【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．

（1）求當10≤t≤30時，R和t之間的關系式；

（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關系式；

（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過6 kΩ？

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求實數(shù)a的值．

（1）求證：D為BC的中點；

（2）過點O作OF⊥AC，于F，若AF=，BC=2，求⊙O的直徑．

(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(-4，2)；

(2)在(1)的前提下，在第二象限內(nèi)的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點的坐標是；

(3)求((2)中△ABC的周長(結果保留根號)；

(4)畫出((2)中△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'.

【題目】如圖，是等邊三角形，點在邊上（ “點D不與重合），點是射線上的一個動點（點不與點重合），連接，以為邊作作等邊三角形，連接.

（1）如圖1，當的延長線與的延長線相交，且在直線的同側時，過點作，交于點，求證：；

（2）如圖2，當反向延長線與的反向延長線相交，且在直線的同側時，求證：；

（3）如圖3， 當反向延長線與線段相交，且在直線的異側時，猜想、、之間的等量關系，并說明理由.

(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

(2)每千克水果漲價多少元時，商場每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

（1）如圖（1）若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請說明理由；

（2）如圖（2），x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似？

【題目】已知a+b=1，ab=-1.設

（1）計算S2；

（2）請閱讀下面計算S3的過程：

=

=

=

∵a+b=1，ab=-1，

∴_______.

你讀懂了嗎？請你先填空完成（2）中S3的計算結果；再計算S4；

（3）猜想并寫出， ， 三者之間的數(shù)量關系（不要求證明，且n是不小于2的自然數(shù)），根據(jù)得出的數(shù)量關系計算S3.