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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點。
(1)求點A、B、C的坐標;
(2)點M(m,0)為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N,可得矩形PQNM.如圖,點P在點Q左邊,試用含m的式子表示矩形PQNM的周長;
(3)當矩形PQNM的周長最大時,m的值是多少?并求出此時的△AEM的面積。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點A和點D.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半徑;
②設⊙O與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結果保留根號和π)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上,點A1在第一象限,且OA=1,以點A1為直角頂點,0A1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點A2為直角頂點,OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律,則點A2019的坐標是_____.
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【題目】如圖,E是正方形ABCD中CD邊上一點,以點A為中心把△ADE順時針旋轉90°。
(1)在圖中畫出旋轉后的圖形;
(2)若旋轉后E點的對應點記為M,點F在BC上,且∠EAF=45°,連接EF。
①求證:△AMF≌△AEF;
②若正方形的邊長為6,AE=,求EF的長.
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【題目】如圖,⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B,點A的坐標為(0,2),D為⊙C在第一象限內(nèi)的一點且∠ODB=60°,解答下列各題:
(1)求線段AB的長及⊙C的半徑;
(2)求B點坐標及圓心C的坐標。
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【題目】如圖鋼架中,焊上等長的13根鋼條來加固鋼架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,則∠A的度數(shù)是( )
A.14B.13C.12D.11
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【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖1,D是等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,易證AF=BD(不需要證明);
類比猜想:①如圖2,當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時,其它作法與圖1相同,猜想AF與BD在圖1中的結論是否仍然成立。
深入探究:②如圖3,當動點D在等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF,BF′你能發(fā)現(xiàn)AF,BF′與AB有何數(shù)量關系,并證明你發(fā)現(xiàn)的結論。
③如圖4,當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時,其它作法與圖3相同,猜想AF,BF′與AB在上題②中的結論是否仍然成立,若不成立,請給出你的結論并證明。
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【題目】四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖l,將撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明設計的游戲規(guī)則是兩人同時抽取一張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時,小亮獲勝;否則小明獲勝.請問這個游戲規(guī)則公平嗎?并說明理由.
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【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運送,兩車各運12趟可完成,需支付運費4800元.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾,乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運費比甲車少200元.
(1)求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟?
(2)若單獨租用一臺車,租用哪臺車合算?
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【題目】王老師將1個黑球和若干個白球入放一個不透明的口袋并攪勻,讓若干學生進行摸球試驗,每次摸出一個球(有放回),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
摸球的次數(shù)(n) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數(shù)(m) | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率(m/n) | 0.230 | 0.207 | 0.300 | 0.260 | 0.254 |
(1)補全上表中的有關數(shù)據(jù),并根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ;
(2)估計口袋中白球的個數(shù);
(3)在(2)的條件下,若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球,用畫樹狀圖法或列表法計算他兩次都摸出白球的概率。
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