【題目】已知與是兩個大小不同的等腰直角三角形．

如圖①所示，連接，，試判斷線段和的數(shù)量和位置關系，并說明理由；

如圖②所示，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，試判斷線段和的數(shù)量和位置關系，并說明理由．

【題目】在直角坐標系中，四邊形各個頂點坐標分別為，，．

畫出平面直角坐標系，并畫四邊形．

試確定圖中四邊形的面積．

如果將四邊形繞點旋轉(zhuǎn)，試確定旋轉(zhuǎn)后四邊形上各個頂點的坐標．

如果，你能重新建立適當?shù)淖鴺讼担瑱M坐標乘以得的圖形與原圖形重合嗎？請說明理由．

（1）根據(jù)奇異三角形的定義，請你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？

（填“是”或不是）；

（2）若某三角形的三邊長分別為1、、2，則該三角形是不是奇異三角形，請做出判斷并寫出判斷依據(jù)；

（3）在中，兩邊長分別為，且且，則這個三角形是不是奇異三角形？請做出判斷并寫出判斷依據(jù)；

探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇異三角形，求.

（2）如圖2，已知，，且三點共線.

試證明；

（3）勾股定理是幾何學中的明珠，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種.課本中介紹了比較有代表性的趙爽弦圖.

伽菲爾德（Garfield，1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用圖2證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），請你寫出該證明過程．

【題目】如圖，中，，，，以斜邊的中點為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)后兩個直角三角形重疊部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

（2）如圖2，若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關系并加以證明；

（3）如圖3，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關系并加以證明；

附加題：根據(jù)前面的探究，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題，畫出圖形，并證明，若不能，說明理由．

【題目】已知關于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。

【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（2，1），B（－1，n）兩點.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求一次例函數(shù)的解析式；

（3）求△AOB的面積.

（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，求AP的長；

（2）若AD=a，BC=b，AB=m，則當a，b，m滿足什么關系時，一定存在點P使△ADP∽△BPC？并說明理由．