【題目】將直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，得到△DCE，其中CE與AB交于點(diǎn)F，∠ABC=30°，連接BE，若△BEF為等腰三角形(即有兩內(nèi)角相等)，則旋轉(zhuǎn)角的值為________．

探究：當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上，求證：EF=AE+CF．

應(yīng)用：（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上，且AD=2時(shí)，則△BEF的周長(zhǎng)是______．

（2）當(dāng)點(diǎn)E不在邊AB上時(shí)，EF，AE，CF三者的數(shù)量關(guān)系是______．

①每分鐘進(jìn)水5升；

②當(dāng)時(shí)，容器中水量在減少；

③若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完；

④若從一開(kāi)始進(jìn)出水管同時(shí)打開(kāi)需要24分鐘可以將容器灌滿.

以下說(shuō)法中正確的有（ ）

A.①B.①②C.①④D.①②④

（1）求證：BE=AD；

（2）當(dāng)α=90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

（1）零售單價(jià)下降m元后，該店平均每天可賣出_____只粽子，利潤(rùn)為_(kāi)____元．

（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元并且賣出的粽子更多？

【題目】某文化用品商店用元采購(gòu)一批書(shū)包，上市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，很快銷售完了.商店又去采購(gòu)第二批同樣款式的書(shū)包，進(jìn)貨單價(jià)比第一次高元，商店用了元，所購(gòu)數(shù)量是第一次的倍.

（1）求第一批采購(gòu)的書(shū)包的單價(jià)是多少元？

（2）若商店按售價(jià)為每個(gè)書(shū)包元，銷售完這兩批書(shū)包，總共獲利多少元？

(1)25 y 2- 16 = 0；　 (2)y 2＋ 2 y－99＝0；

(3)3x 2 ＋ 2x －3＝0； (4)(2x + 1)2 ＝3(2x + 1).

如圖所示，點(diǎn)E在外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于F，若，，

求證：．

證明：∵（已知），

（________________），

∴（________________），

又∵，

∴________________（________），

即，

在和中

（已證）

∵（已知）

（已證）

∴（________）.

∴（________________）

【題目】如圖，，，若，則還需添加的一個(gè)條件有( )

A.種B.種C.種D.種

問(wèn)題情境

如圖，在四邊形中，為對(duì)角線，，．請(qǐng)你添加條件，使它們成為特殊的平行四邊形．

提出問(wèn)題

第一小組添加的條件是“”，則四邊形是菱形．請(qǐng)你證明；

第二小組添加的條件是“，”，則四邊形是正方形．請(qǐng)你證明．