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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30cm,AC=40cm,點D在線段AB上,從點B出發(fā),以2cm/s的速度向終點A運動,設(shè)點D的運動時間為t秒。
(1)點D在運動t秒后,BD= cm(用含有t的式子表示)
(2)AB=cm,AB邊上的高為cm;
(3)點D在運動過程中,當(dāng)△BCD為等腰三角形時,求t的值.
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【題目】如圖所給的A、B、C三個幾何體中,按箭頭所示的方向為它們的正面,設(shè)A、B、C三個幾何體的主視圖分別是A、B、C;左視圖分別是A、B、C;俯視圖分別是A3、B3、C3.
(1)請你分別寫出A、A、A、B、B、B、C、C、C圖形的名稱;
(2)小剛先將這9個視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上,并將畫有A、A、A的三張卡片放在甲口袋中,畫有B、B、B的三張卡片放在乙口袋中,畫有C、C、C的三張卡片放在丙口袋中,然后由小亮隨機從這三個口袋中分別抽取一張卡片.
①畫出樹狀圖,求出小亮隨機抽取的三張卡片上的圖形名稱都相同的概率;
②小亮和小剛做游戲,游戲規(guī)則規(guī)定:在小亮隨機抽取的三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同時,小剛獲勝;三張卡片上的圖形名稱完全不同時,小亮獲勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?
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【題目】在Rt△ABC,AC=8,BC=6,一個運動的點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度向點C運動,同時一個運動的點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度向點A運動,當(dāng)一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動,運動的時間為t秒.
(1)填空:AB= ,用含t的代數(shù)式表示線段AQ= ;
(2)求t為何值時,AP=AQ;
(3)求t為何值時,AP=BP.
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【題目】把代數(shù)式通過配湊等手段,得到完全平方式,再運用完全平方式是非負性這一性質(zhì)增加問題的條件,這種解題方法通常被稱為配方法.配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用.
例如:若代數(shù)式M=a2﹣2ab+2b2﹣2b+2,利用配方法求M的最小值:a2﹣2ab+2b2﹣2b+2=a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1=(a﹣b)2+(b﹣1)2+1.
∵(a﹣b)2≥0,(b﹣1)2≥0,
∴當(dāng)a=b=1時,代數(shù)式M有最小值1.
請根據(jù)上述材料解決下列問題:
(1)在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式:a2+4a+ ;
(2)若代數(shù)式M=+2a+1,求M的最小值;
(3)已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2=0,求代數(shù)式a+b+c的值.
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【題目】如圖是由若干個完全相同的小正方體堆成的幾何體.
(1)畫出該幾何體的三視圖;
(2)在該幾何體的表面噴上紅色的漆,則在所有的小正方體中,有幾個正方體的三個面是紅色?
(3)若現(xiàn)在你手頭還有一個相同的小正方體.
a.在不考慮顏色的情況下,該正方體應(yīng)放在何處才能使堆成的幾何體的三視圖不變?直接在圖中添上該正方體;
b.若考慮顏色,要使三視圖不變,則新添的正方體至少要在幾個面上著色?
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【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:
碟子的個數(shù) | 碟子的高度(單位:cm) |
1 | 2 |
2 | 2+1.5 |
3 | 2+3 |
4 | 2+4.5 |
… | … |
(1)當(dāng)桌子上放有x(個)碟子時,請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示);
(2)分別從三個方向上看,其三視圖如上圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度.
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【題目】圖1,圖2是兩張形狀和大小完全相同的正方形網(wǎng)格紙,正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上.
(1)在圖1中畫出△ABC,使△ABC是以AC為腰的等腰直角三角形,點B在小正方形的頂點上;
(2)在圖2中畫出△ADC,使△ADC是以AD為腰的等腰三角形,點D在小正方形的頂點上,且△ADC的面積為10.
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【題目】先化簡,再求值:
(1)(2x+y)2﹣y(2x+y),其中x=,y=﹣1;
(2)[(a﹣2b)2+(a﹣2b)(a+2b)﹣2a(2a﹣b)]÷2a,其中a=3,b=2.
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【題目】李航想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,針對這種情況,他設(shè)計了一種測量方案,具體測量情況如下:如示意圖,李航邊移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時,測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(點A、E、C在同一直線上).已知李航的身高EF是1.6m,請你幫李航求出樓高AB.
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