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【題目】閱讀材料:數(shù)學課上,吳老師在求代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值時,利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2,對式子作如下變形:x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1,
因為(x﹣2)2≥0,
所以(x﹣2)2+1≥1,
當x=2時,(x﹣2)2+1=1,
因此(x﹣2)2+1有最小值1,即x2﹣4x+5的最小值為1.
通過閱讀,解下列問題:
(1)代數(shù)式x2+6x+12的最小值為 ;
(2)求代數(shù)式﹣x2+2x+9的最大或最小值;
(3)試比較代數(shù)式3x2﹣2x與2x2+3x﹣7的大小,并說明理由.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上一個動點(D與B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,連接CE.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)求證:CE平分∠ACF;
(3)若AB=2,當四邊形ADCE的周長取最小值時,求BD的長.
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【題目】已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx+(m﹣3)=0有實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)m為何值時,方程有兩個相等的實數(shù)根?并求出這兩個實數(shù)根.
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【題目】如圖,∠AOB=90°,將三角尺的直角頂點P落在∠AOB的平分線OC的任意一點上,使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F。證明:PE=PF。
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【題目】今年5月14日川航3U863航班擋風玻璃在高空爆裂,機組臨危不亂,果斷應對.正確處置,順利返航,避免了一場災難的發(fā)生,下面表格是成都當日海拔高度h(千米)與相應高度處汽溫t(℃)的關(guān)系(成都地處四川盆地,海拔高度較低,為方便計算,在此題中近似為0米).
海拔高度h(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
氣溫t(℃) | 20 | 14 | 8 | 2 | -4 | -1 | … |
根據(jù)上表,回答以下問題:
(1)由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為______℃;
(2)由表格中的規(guī)律請寫出當日氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為______.
如圖是當日飛機下降過程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用的時間關(guān)系圖.根據(jù)圖象回答以下問題:
(3)擋風玻璃在高空爆裂時飛機所處的高度為______千米,返回地面用了______分鐘;
(4)飛機在2千米高空水平面上大約盤旋了______分鐘;
(5)擋風玻璃在高空爆裂時,當時飛機所處高空的氣溫為______℃,由此可見機長在高空經(jīng)歷了多大的艱險.
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【題目】某學校舉行數(shù)學競賽,需購買兩種獎品共160件,其中種獎品的單價為12元,種獎品的單價為8元,且購買種獎品的數(shù)量不大于種獎品數(shù)量的3倍,假設購買種獎品的數(shù)量為件.
(1)根據(jù)題意填空:
購買種獎品的費用為___(元);
購買種獎品的費用為___(元);
(2)若購買兩種獎品所需的總費用為元,試求與的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍;
(3)問兩種獎品各購買多少件時所需的總費用最少,并求出最少費用.
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【題目】為了解某校八年級學生參加體育鍛煉的情況,隨機調(diào)查了該校部分學生每周參加體育鍛煉的時間,并進行了統(tǒng)計,繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
(1)本次共調(diào)查學生 人;
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ;
(3)請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該校八年級共有650人,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計每周參加體育鍛煉時間為6小時的人數(shù).
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【題目】一個不透明的袋中裝有5個黃球、13個黑球和22個紅球,這些球除顏色外其他都相同.
(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;
(2)求從袋中摸出一個球不是紅球的概率;
(3)現(xiàn)在從袋中取出若干個黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后,若從袋中摸出一個球是黃球的概率為,則取出了多少個黑球?
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【題目】如圖,已知正方形,對角線的中點為,點同時是正方形的一個頂點,交于點,交于點,若這兩個正方形的邊長都是3,將正方形繞點轉(zhuǎn)動.
(1)兩個正方形重疊部分的面積________改變(填“會”或“不會”)
(2)兩個正方形重疊部分的面積若改變,說明理由;若不改變,直接寫出重疊部分的面積.請將答案寫在橫線上________________.
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【題目】為了盡快的適應中招體考項目,現(xiàn)某校初二(1)班班委會準備籌集1800元購買A、B兩種類型跳繩供班級集體使用.
(1)班委會決定,購買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍,問最多用多少資金購買B種跳繩?
(2)經(jīng)初步統(tǒng)計,初二(1)班有25人自愿參與購買,那么平均每生需交72元.初三(1)班了解情況后,把體考后閑置的跳繩贈送了若干給初二(1)班,這樣只需班級共籌集1350元.經(jīng)初二(1)班班委會進一步宣傳,自愿參與購買的學生在25人的基礎上增加了4a%.則每生平均交費在72元基礎上減少了2.5a%,求a的值.
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