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【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BCA＝90°，AC＝BC，點M、N在斜邊AB上，且∠MCN＝45°，試探究線段AM,，MN，BN之間的關系，并說明理由。.

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點D為△ABC外一點，DC與AB交于點O，且∠BDC＝∠BAC．

（1）求證：∠ABD＝∠ACD；

（2）過點A作AM⊥CD于M，求證：BD+DM＝CM．

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【題目】如圖，AB＝20cm，點P從點A出發(fā)，沿AB以2cm/s的速度勻速向終點B運動；同時點Q從點B出發(fā)，沿BA以4cm/s的速度勻速向終點A運動，設運動時間為ts

（1）填空：PA＝　 　cm；BQ＝　 　cm；（用含t的代數式表示）

（2）當P、Q兩點相遇時，求t的值；

（3）探究：當PQ兩點相距5cm時，求t的值．

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點C為半徑OB上一點，過點C作CD丄AB交半圓O于點D，將△ACD沿AD折疊得到△AED，AE交半圓于點F，連接DF．

（1）求證：DE是半圓的切線：

（2）連接0D，當OC=BC時，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結論．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD,∠ADC的平分線DE，交BC于點E.

證明：①EC＝EB；②AE⊥DE．

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【題目】已知⊙O的弦CD與直徑AB垂直于F，點E在CD上，且AE=CE．

（1）求證：CA2=CE CD；

（2）已知CA=5，EC=3，求sin∠EAF．

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【題目】如圖，已知點D為OB上的一點，按下列要求進行尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡），并回答問題．

（1）作∠AOB的平分線OC，在OC上取一點P使得OP＝a；

（2）過點P作OA邊上的高；

（3）在邊OA上取一點E，使得PE＝PD，請寫出∠OEP與∠ODP的數量關系．

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【題目】用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規(guī)定a☆b＝ab2﹣2ab+b．

如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27

（1）求（﹣4）☆7的值；

（2）若（1﹣3x）☆（﹣4）＝32，求x的值．

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【題目】如圖，一張長方形紙片寬AB＝DC＝8 cm，長BC＝AD＝10 cm,∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD=90°．現(xiàn)將紙片折疊，使頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE），求EC的長．

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【題目】如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，圖中AE、BD有怎樣的關系（數量關系和位置關系）？并證明你的結論．

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同步練習冊答案