【題目】如圖，中，，，的斜邊在x軸的正半軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，隨著頂點(diǎn)A由O點(diǎn)出發(fā)沿y軸的正半軸方向滑動(dòng)，點(diǎn)B也沿著x軸向點(diǎn)O滑動(dòng)，直到與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．

中點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)______．

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______．

求證：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

【題目】如圖，中，，，，直線，且分別交邊AB，AC于點(diǎn)M，N，已知直線MN將分為和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，如果將線段AM繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在邊BC上的點(diǎn)D處，那么______．

【題目】如圖，在中，，，，D為AC中點(diǎn)，P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，將P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連，則線段的最小值為　　

A. B. C. 2 D.

（1）若∠B=30°，∠C=50°．則∠DAE的度數(shù)是 ．（直接寫出答案）

（2）寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系： ，并證明你的結(jié)論．

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，四邊形ABCD為菱形．

（1）如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）如圖2，連接AC，點(diǎn)P為△ACD內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP，BP與AC交于點(diǎn)G，且∠APB=60°，點(diǎn)E在線段AP上，點(diǎn)F在線段BP上，且BF=AE，連接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)PE=AE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】已知：⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)E在上，連接BE、DE，點(diǎn)F在上連接BF、DF，BF與DE、DA分別交于點(diǎn)G、點(diǎn)H，且DA平分∠EDF．

（1）如圖1，求證：∠CBE=∠DHG；

（2）如圖2，在線段AH上取一點(diǎn)N（點(diǎn)N不與點(diǎn)A、點(diǎn)H重合），連接BN交DE于點(diǎn)L，過(guò)點(diǎn)H作HK∥BN交DE于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BN，垂足為點(diǎn)P，當(dāng)BP=HF時(shí)，求證：BE=HK；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)3HF=2DF時(shí)，延長(zhǎng)EP交⊙O于點(diǎn)R，連接BR，若△BER的面積與△DHK的面積的差為，求線段BR的長(zhǎng)．

（1）求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；

（2）春平中學(xué)決定購(gòu)買A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1180元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)A型放大鏡？