如圖，在矩形ABCD中，對角線與相交于點O，且AB=OA=2cm ，則BD的長為________cm，BC的長為_______cm．

如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則sin∠ABC等于 ．

如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1，0）．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是 ．

（1）解方程：x-2=x（x-2）

（2）計算：

如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m．

（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；

（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．

如圖所示，課外活動中，小明在離旗桿AB的10米C處，用測角儀測得旗桿頂部A的仰角，已知測角儀器的高CD=1． 5米，求旗桿AB的高．（精確到0．1米）（供選用的數(shù)據(jù)：，，）

如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，連接AE，CF．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若AB=8，求菱形的面積．

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于P（-2，1）、Q（1，）兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．

某市某樓盤準備以每平方米6 000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4 860元的均價開盤銷售．

（1）求平均每次下調的百分率．

（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9．8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？

將一副三角尺如圖①擺放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經過點C．

（1）求∠ADE的度數(shù)；

（2）如圖②，將△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°<α<60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，試判斷的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出的值；反之，請說明理由．