如圖，Rt△ABC中，在AC邊上取點(diǎn)O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論中：①；②；③以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓與AB相切；④延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點(diǎn)．正確的序號是 （多填或錯(cuò)填不給分,少填或漏填酌情給分） ．

計(jì)算：

先化簡，再求值：，其中．

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),請求出這個(gè)函數(shù)的解析式，并直接寫出當(dāng)自變量時(shí)函數(shù)值的取值范圍．

如圖所示，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點(diǎn)，OC交AB于E點(diǎn)．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）求證：AC2＝AD·CE．

如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)，量出半徑，弦，求這把直尺的寬度．

不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色不同外，其它都一樣），其中紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)紅球的概率為．

（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．

我市某工藝品廠生產(chǎn)一款工藝品．已知這款工藝品的生產(chǎn)成本為每件60元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該款工藝品每天的銷售量y件與售價(jià)x元之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求銷售量y件與售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每天獲得的利潤為元，當(dāng)售價(jià)x為多少時(shí)，每天獲得的利潤最大？并求出最大值．

如圖1：矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在拋物線上，OC在軸上，且．

（1）求拋物線的解析式及拋物線的對稱軸．

（2）如圖2，邊長為的正方形ABCD的邊CD在軸上，A、B兩點(diǎn)在拋物線上，請用含的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo),并求出正方形邊長的值．

以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

（1）如圖一，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動一周,設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，直線PQ恰好與⊙O第一次相切，連接OQ．求此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度（結(jié)果保留）；

（2）若點(diǎn)Q按照⑴中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動，

①當(dāng)為何值時(shí)，以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形；

②在①的條件下，如果直線PQ與⊙O相交，請求出直線PQ被⊙O所截的弦長．