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如圖11-1,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BC=5,CD=3,cotB=1,P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),過點(diǎn)P作射線PE,使射線PE交射線BA于點(diǎn)E,∠BPE=∠CPD。
(1)如圖11-2,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),求∠DPC的正切值;
(2)當(dāng)點(diǎn)E落在線段AB上時(shí),設(shè)BP=,BE=,試求與之間的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)設(shè)以BE長為半徑的和以AD長為直徑的相切,求BP的長。
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如圖10,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),,,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD,點(diǎn)E是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為,過點(diǎn)E作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P。
(1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線交BD于點(diǎn)Q,當(dāng)四邊形CDQP是平行四邊形時(shí),求的值;
(3)是否存在點(diǎn)P,使△BDP是不以BD為斜邊的直角三角形,如果存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由。
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如圖9,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,BE、AD相交于點(diǎn)G,EF∥AD交BC于點(diǎn)F, 且,聯(lián)結(jié)FG。
(1)求證:FG∥CE;
(2)設(shè)∠BAD=∠C,求證:四邊形AGFE是菱形。
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本市為了給市容營造溫馨和諧的夜間景觀,準(zhǔn)備在一條寬7.4米的道路上空利用輕軌橋墩,安裝呈大中小三個(gè)同心圓的景觀燈帶,如圖8,已知EF表示路面寬度,輕軌橋墩上設(shè)有兩處限高標(biāo)志,分別表示等腰梯形的下底邊到路面的距離為2.9米和等腰梯形的上底邊到路面的距離為3.8米,大圓直徑等于AD,三圓半徑的比等于1:2:3.試求這三個(gè)圓形燈帶的總長為多少米?(結(jié)果保留π)
(參考數(shù)據(jù):)
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已知,如圖7,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn)A,在第一象限內(nèi)與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)B,BC垂直于軸,垂足為點(diǎn)C,且OC=2OA。求
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)反比例函數(shù)的解析式。
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如圖6,在矩形紙片ABCD中,AB<BC,點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上,沿直線MN將四邊形DMNC翻折,點(diǎn)C恰好與點(diǎn)A重合,如果此時(shí)在原圖中△CDM與△MNC的面積比是1:3,那么的值等于 ;
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