如圖，矩形紙片ABCD,AD=8，AB=10，點F在AB上，分別以AF、FB為邊裁出的兩個小正方形紙片面積和S的取值范圍是 ．

（本題滿分8分）

如圖4，AB是圓O的直徑，作半徑OA的垂直平分線，交圓O于C、D兩點，垂足為H，聯(lián)結BC、BD.

（1）求證：BC=BD；

（2）已知CD=6，求圓O的半徑長.

（本題滿分8分）

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點M，N，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐標為2

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出時x的取值范圍．

（本題滿分8分）

如圖，一臺起重機，他的機身高AC為21m，吊桿AB長為40m，吊桿與水平線的夾角∠BAD可從30°升到80°．求這臺起重機工作時，吊桿端點B離地面CE的最大高度和離機身AC的最大水平距離（結果精確到0.1m）．

（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，≈1.73）

（本題滿分8分）

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，直線MN經(jīng)過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠DAC.

（1）猜想直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由，

（2）若CD＝6，cos∠ACD＝，求⊙O的半徑．

（本題滿分10分）

甲、乙、丙三位歌手進入“我是歌手”的冠、亞、季軍的決賽，他們通過抽簽來決定演唱順序．

（1）求甲第一位出場的概率；

（2）求甲比乙先出場的概率．

（本題滿分10分）

實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫（如圖所示）．

（1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算：

①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？

②當x=5時，y=45，求k的值．

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．

（本題滿分10分）

《中國達人秀》第五季的海選已經(jīng)結束，海選中，甲、乙、丙三位評委對選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“√”或“×”的結論．

（1）請用樹形圖表示出三位評委給出A選手的所有可能的結論；

（2）比賽規(guī)則：3位評委全部給出“√”時，那么這位選手拿到晉級卡，進入下一輪比賽．試問對于選手A，進入下一輪比賽的概率是多少？

（本題滿分10分）

如圖1，△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，P為BC邊上任意一點.

若點E、F分別在AB、AC上，且∠EPF=40°，求證：△BPE∽△CFP；

如圖2，點P在邊CB的延長線上，點E在邊AB上，點F在邊AC的延長線上，仍有∠EPF=40°，探索PB·PC與BE·CF有怎樣的關系？并說明理由.

（本題滿分12分）

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E為BC邊上一點，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側．

（1）當正方形的頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；

（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B′EFG，當點E與點C重合時停止平移．設平移的距離為t，正方形B′EFG的邊EF與AC交于點M，連接B′D，B′M，DM，是否存在這樣的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．