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如圖,已知點(diǎn)A(2,0)、B(﹣1,1),點(diǎn)P是直線y=﹣x+4上任意一點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PAB的周長(zhǎng)最小?求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值;
(2)在(1)的條件下,求出△PAB的面積.
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如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由.
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小麗駕車從甲地到乙地.設(shè)她出發(fā)第xmin時(shí)的速度為ykm/h,圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小麗駕車的最高速度是 _________ km/h;
(2)當(dāng)20≤x≤30時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度;
(3)如果汽車每行駛100km耗油10L,那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升?
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為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,各地采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的目的,某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水量不超過6立方米時(shí),水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi),超過6立方米時(shí),不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi),超過的部分每立方米按c元收費(fèi),該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費(fèi)如下表所示:
設(shè)某戶每月用水量x(立方米),應(yīng)交水費(fèi)y(元)
月份 | 用水量(m3) | 收費(fèi)(元) |
9 | 5 | 7.5 |
10 | 9 | 27 |
(1)求a,c的值;
(2)當(dāng)x≤6,x≥6時(shí),分別寫出y于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該戶11月份用水量為8立方米,求該戶11月份水費(fèi)是多少元?
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某學(xué)校通過初評(píng)決定最后從甲、乙、丙三個(gè)班中推薦一個(gè)班為區(qū)級(jí)先進(jìn)班集體,下表是這三個(gè)班的五項(xiàng)素質(zhì)考評(píng)得分表:
五項(xiàng)成績(jī)素質(zhì)考評(píng)得分(單位:分)
班級(jí) | 行為規(guī)范 | 學(xué)習(xí)成績(jī) | 校運(yùn)動(dòng)會(huì) | 藝術(shù)獲獎(jiǎng) | 勞動(dòng)衛(wèi)生 |
甲班 | 10 | 10 | 6 | 10 | 7 |
乙班 | 10 | 8 | 8 | 9 | 8 |
丙班 | 9 | 10 | 9 | 6 | 9 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息解答下列問題:
(1)請(qǐng)你補(bǔ)全五項(xiàng)成績(jī)考評(píng)分析表中的數(shù)據(jù):
五項(xiàng)成績(jī)考評(píng)比較分析表(單位:分)
班級(jí) | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
甲班 | 8.6 | 10 | |
乙班 | 8.6 | 8 | |
丙班 | 9 | 9 |
(2)參照表中的數(shù)據(jù),你推薦哪個(gè)班為區(qū)級(jí)先進(jìn)班集體?并說明理由; _________
(3)如果學(xué)校把行為規(guī)范、學(xué)習(xí)成績(jī)、校運(yùn)動(dòng)會(huì)、藝術(shù)獲獎(jiǎng)、勞動(dòng)衛(wèi)生五項(xiàng)考評(píng)成績(jī)按照按3:2:1:1:3的比確定,學(xué)生處的李老師根據(jù)這個(gè)平均成績(jī),繪制了一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)將這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,依照這個(gè)成績(jī),應(yīng)推薦哪個(gè)班為市級(jí)先進(jìn)班集體?
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如圖,在▱ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,點(diǎn)F在BD上,且 BE=DF 連接AE并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)G,連接CF并延長(zhǎng),交AD于點(diǎn)H.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)若AC平分∠HAG,求證:四邊形AGCH是菱形.
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