如圖1，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一個動點，連接OP，CP．

（1）求△OPC的最大面積；

（2）求∠OCP的最大度數；

（3）如圖2，延長PO交⊙O于點D，連接DB，當CP=DB時，求證：CP是⊙O的切線．

圖1中的中國結掛件是由四個相同的菱形在頂點處依次串聯而成，每相鄰兩個菱形均成30°的夾角，示意圖如圖2．在圖2中，每個菱形的邊長為10cm，銳角為60°．

（1）連接CD，EB，猜想它們的位置關系并加以證明；

（2）求A，B兩點之間的距離（結果取整數，可以使用計算器）

（參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

某教研機構為了了解在校初中生閱讀數學教科書的現狀，隨機抽取某校部分初中學生進行了調查，依據相關數據繪制成以下不完整的統(tǒng)計表，請根據圖表中的信息解答下列問題：

某校初中生閱讀數學教科書情況統(tǒng)計圖表

（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補全統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有初中生2300名，請估計該�！安恢匾曢喿x數學教科書”的初中人數；

（3）①根據上面的統(tǒng)計結果，談談你對該校初中生閱讀數學教科書的現狀的看法及建議；

②如果要了解全省初中生閱讀數學教科書的情況，你認為應該如何進行抽樣？

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上，tan∠BPD=．延長BD交x軸于點C，過點D作DA⊥x軸，垂足為A，OA=4，OB=3．

（1）求點C的坐標；

（2）若點D在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，求反比例函數的解析式．

有六張完全相同的卡片，分A，B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上“√，×，×”，如圖1．

（1）若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上再分別從兩組卡片中隨機各抽取一張，求兩張卡片上標記都是“√”的概率．（請用“樹形圖法”或“列表法“求解）

（2）若把A，B兩組卡片無標記的一面對應粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標記如圖2所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標記．

①若隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是“√”的概率是多少？

②若揭開蓋子，看到的卡片正面標記是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜對的概率．

已知梯形ABCD，請使用無刻度直尺畫圖．

（1）在圖1中畫出一個與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；

（2）圖2中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形．

計算：（﹣）÷．

在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為60°，BC=6．若點P在直線AC上（不與點A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為　

如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為　．

不等式組的解集是