藍(lán)天希望學(xué)校準(zhǔn)備建一個多媒體教室，計劃做桌面長120cm、寬30cm的長條形桌子．現(xiàn)只有長80cm、寬45cm的木板，請你為該校設(shè)計不同的拼接方案，使拼起來的桌面符合要求．

小明利用等距平行線解決了二等分線段的問題．
作法：
（1）在e上任取一點C，以點C為圓心，AB長為半徑畫弧交c于點D，交d于點E；
（2）以點A為圓心，CE長為半徑畫弧交AB于點M；
∴點M為線段AB的二等分點．
解決下列問題：（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
（1）仿照小明的作法，在圖2中作出線段AB的三等分點；
（2）點P是∠AOB內(nèi)部一點，過點P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，請找出一個滿足下列條件的點P．（可以利用圖1中的等距平行線）
①在圖3中作出點P，使得PM=PN；②在圖4中作出點P，使得PM=2PN．

四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準(zhǔn)等距點．如圖，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點．

已知線段a，求作以a為底，以2a為高的等腰三角形．

如圖，l₁、l₂交于A點，P、Q的位置如圖所示，試確定M點，使它到l₁、l₂的距離相等，且到P、Q兩點的距離也相等．（用直尺和圓規(guī)）

如圖，A、B是平面上兩個定點，在平面上找一點C，使△ABC構(gòu)成等腰直角三角形，且C為直角頂點，請問這樣的點有幾個？并在圖中作出所有符合條件的點．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

已知∠MON內(nèi)有一定點P，在角的兩邊OM、ON上能否分別找到兩點A、B，使△APB為等腰直角三角形？______（填“能”或“不能”）．如果你認(rèn)為能，在圖中畫出一個示意圖，并說明畫法；如果你認(rèn)為不能，說明理由．

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三個村莊A、B、C的距離相等．
（1）若三個村莊A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中準(zhǔn)確確定出公共設(shè)施（用點O表示）的位置；（要求：有作圖痕跡，不寫作法）
（2）連接AC、BC、AO、BO后，若∠ACB=65°，則∠AOB的度數(shù)為______．

已知：線段a及∠1，∠2（如圖）．
求作：△ABC，使∠B=∠1，∠C=∠2，BC=a．
（寫出作法，作出圖形，保留作圖痕跡）

我們做一個拼圖游戲：用等腰直角三角形拼正方形．請按下面規(guī)則與程序操作：
第一次：將兩個全等的等腰直角三角形拼成一個正方形；
第二次：在前一個正方形的四條邊上再拼上四個全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜邊與正方形的邊長相等），形成一個新的正方形；以后每次都重復(fù)第二次的操作
（1）請你在第一次拼成的正方形的基礎(chǔ)上，畫出第二次和第三次拼成的正方形圖形；
（2）若第一次拼成的正方形的邊長為a，請你根據(jù)操作過程中的觀察與思考填寫下表：

操作次數(shù)（n）	1	2	3	4	…	n
每次拼成的正方形面積（s）	a2				…