如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步驟作圖：
①分別以A，B為圓心，以大于

1

2

AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q．
②作直線PQ交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若CE=4，則AE=______．

按要求在下列方格紙中（每個小方格的邊長為1）分別畫出一個三角形，并直接寫出三邊的長．

（1）用直尺和圓規(guī)做線段AB，使AB=2a-b．（不寫作法，但要保留作圖痕跡．）
（2）在如圖的格點(diǎn)紙上做出過點(diǎn)C與線段AB垂直的一條線段，要求這條線段經(jīng)過另一個格點(diǎn)，并把經(jīng)過的格點(diǎn)用字母D標(biāo)出來．（橫線與豎線相交的點(diǎn)是格點(diǎn)）

請找出下圖圓中的圓心，并寫出你找圓心的方法．（不要求證明）

在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設(shè)計：
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點(diǎn)p）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于I對稱，A′B與l交于點(diǎn)P．

觀察計算：
（1）在方案一中，d₁=______km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d₂的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計算，
d₂=______km（用含a的式子表示）．
探索歸納
（1）①當(dāng)a=4時，比較大�。篸₁（______）d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當(dāng)a=6時，比較大�。篸₁（______）d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，就a（當(dāng)a＞1時）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

如圖，按下列要求作圖：
（1）作出△ABC的角平分線AD；
（2）作出△ABC的中線BE；
（3）作出△ABC的高CF；
（保留作圖痕跡，不寫作法）

作圖：如圖，在∠AOB內(nèi)，求作點(diǎn)P，使P點(diǎn)到OA，OB的距離相等，并且P點(diǎn)到M，N的距離也相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，
求作⊙P，使它經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且圓心在∠AOB的平分線上．

如圖，是一個破損的機(jī)器部件，它的殘留邊緣是圓弧，請作圖找出圓心（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不用證明）．

不交叉的供應(yīng)線：
如圖所示，有三個公司：煤氣公司G、自來水公司W(wǎng)和電力公司E．這三個公司分別負(fù)責(zé)把煤氣、自來水和電送到A、B、C三家．而且，這三個公司設(shè)計的供應(yīng)線，沒有一個交叉點(diǎn)．請問：這樣的供應(yīng)線是怎樣設(shè)置的？