如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，則DB = __________.

地圖上兩點(diǎn)間的距離為3厘米,比例尺是1：1000000,那么兩地的實(shí)際距離是____     _米．

如圖，DE是△ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點(diǎn)，則△ADE與四邊形BCNM的面積之比等于           .

如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂：(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁；(2)以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將△A₁B₁C₁作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A₂B₂C₂．

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長為，為邊延長線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，交邊的延長線于.當(dāng)時(shí)，與的比值是多少？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，，如圖，則可得：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014808199483.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值.

(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.
(2) 小東又對此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.

如圖，光源P在橫桿AB的上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，已知AB＝2m，CD＝6m，點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，那么AB與CD間的距離是  ★   ．

點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)且,則=    ▲    ．

數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長為米．同時(shí)另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長為米，落在地面上的影長為米，則樹高為        　　　米．

如圖,在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，將△BEF沿直線EF翻折后，點(diǎn)B落在對邊AC的點(diǎn)為B＇，若△B＇FC與△ABC相似，那么BF＝          .

圖1中所示的遮陽傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖2.當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合（此時(shí)AC=PN+CN）；當(dāng)傘慢慢撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)由向移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)到過點(diǎn)時(shí)，傘張得最開.已知傘在撐開的過程中，總有分米，分米，分米

（1）求長的取值范圍；  （2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）在陽光垂直照射下,傘張得最開，求傘下的陰影(假定為圓面)面積為 (結(jié)果保留).