已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求證：AB·BC＝AC·CD

如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一動點P從A沿AB移動到B，移動速度為2單位/秒，有一動點Q從C沿CA移動到A，移動速度為l單位／秒，問兩動點同時出發(fā)，移動多少時間時，△PQA與△ABC相似．

如圖1，已知，CE是Rt△ABC的斜邊AB上的高，點P是CE的延長線上任意一點，BG⊥AP，
求證：(1)△AEP∽△DEB
(2) CE²＝ED·EP

若點P在線段CE上或EC的延長線上時（如圖2和圖3），上述結(jié)論CE²＝ED·EP還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（圖2和圖3挑選一張給予說明即可）

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=8cm，AD=6cm， BC=10cm。點P從點B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF從CD出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1 cm/s，且EF與BD交于點Q，連接PE、PF。當(dāng)點P與點Q相遇時，所有運動停止。若設(shè)運動時間為t（s）.
(1)求CD的長度
(2)當(dāng)PE//AB時，求t的值；
(3)①設(shè)△PEF的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，當(dāng)△PEF的外接圓圓心O恰好在EF中點時，則t的值為          （請直接寫出答案）

如圖，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△（頂點均在格點上），若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)是（    ）.

A．

B．

C．

D．

已知：正方形ABCD，GF∥BE，求證：EF·AE=BE·EC．

已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，連接DE.
（1）求證：
（2）求證：△DBE∽△ABC.

已知△ABC與△DEF相似且周長比為2∶5，則△ABC與△DEF的面積比為      ．

如圖，邊長為4的等邊△AOB的頂點O在坐標(biāo)原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限.一動點P沿x軸以每秒1個單位長度的速度由點O向點A勻速運動，當(dāng)點P到達(dá)點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒.在點P的運動過程中，線段BP的中點為點E，將線段PE繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60º得PC.
（1）當(dāng)點P運動到線段OA的中點時, 點C的坐標(biāo)為     ；
（2）在點P從點O到點A的運動過程中,用含t的代數(shù)式表示點C的坐標(biāo)；
（3）在點P從點O到點A的運動過程中，求出點C所經(jīng)過的路徑長.

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90⁰，點P在BC邊上，當(dāng)
∠APD=90⁰時，易證∽，從而得到，解答下列問題.
（1）模型探究1：如圖2，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時， 結(jié)論仍成立嗎? 試說明理由;
(2)拓展應(yīng)用：如圖3，M為AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°且DM交AC于F，ME交BC于G．AB＝，AF＝3，求FG的長．