已知邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上．
（1）如圖①，連接DF、BF，顯然DF=BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，判斷“在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等．”是否正確，為什么？
（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等？并以圖②為例說明理由．

矩形OABC在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA₁B₁C₁，則點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（　�。�

A．（2，4）

B．（-2，4）

C．（4，2）

D．（2，4）

如圖，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，時(shí)C點(diǎn)恰落在A′C′上，且A′B與AC交于D點(diǎn)，那么∠BDC=______．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）畫出△ABC及△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（3）求出過點(diǎn)B₁的反比例函數(shù)的解析式；
（4）求出從△ABC旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁的過程中點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系．

下列四個(gè)圖案中，通過旋轉(zhuǎn)變換可得的圖案有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在個(gè)點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．
（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移5個(gè)單位得到Rt△A₁B₁C₁，試在圖上畫出的圖形Rt△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）將原來的Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖上畫出Rt△A₂B₂C₂的圖形．

如圖，將三角尺ABC（其中∠B=60°，∠C=90°，AB=6）繞點(diǎn)B按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A₁BC₁的位置，使得點(diǎn)A、B、C₁在同一條直線上，點(diǎn)A所經(jīng)過的路程是（　�。�

A．2π

B．4π

C．8π

D．12π

把兩個(gè)三角形按如圖1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得△D₁CE₁，如圖2，這時(shí)AB與CD₁相交于點(diǎn)O、與D₁E₁相交于點(diǎn)F；
（1）求∠ACD₁的度數(shù)；
（2）求線段AD₁的長(zhǎng)．

如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中作出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格后的圖形△A′B′C′．