如圖，若將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′．畫出△A′B′C′，并寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo)．

如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，已知∠DCB=30°．求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

如圖所示的方格紙中，正方形ABCD先向右平移2格，再向繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到正方形A′B′C′D′，試畫出正方形A′B′C′D′．

如圖所示是日本三菱汽車的標(biāo)志，它可以看作由一個菱形經(jīng)過______次旋轉(zhuǎn)，每次至少旋轉(zhuǎn)______得到的．

如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為______度；
（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；
（3）在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點O按15°每秒的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時，求此時三角板繞點O的運動時間t的值．

在平面直角坐標(biāo)系中有A（O，2），B（l，0）兩點，將線段AB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心順時針分別旋轉(zhuǎn)
90°，270°，請依次畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形A₁B₁和A₂B₂．

如圖，把邊長為2的等邊△ABC繞著C點順時針旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置，且點B、C、E在同一直線上，則△ABC旋轉(zhuǎn)的角度是______；B、D間的距離為______．

（22ee•新昌縣模擬）將正方形ABCD繞z心O順時針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形A_eB_eC_eD_e，gje所示．
（e）當(dāng)α=42°時（gj2），若線段OA與邊A_eD_e的交點為E，線段OA_e與AB的交點為F，可得下列結(jié)論成立&nbs5;①△EO5≌△FO5；②5A=5A_e，試選擇一個證明．
（2）當(dāng)2°＜α＜42°時，第（e）大題z的結(jié)論5A=5A_e還成立嗎？g果成立，請證明；g果不成立，請說明理由．
（v）在旋轉(zhuǎn)過程z，記正方形A_eB_eC_eD_e與AB邊相交于5，Q兩點，探究∠5OQ的度數(shù)是否發(fā)生變化？g果變化，請描述它與α之間的關(guān)系；g果不變，請直接寫出∠5OQ的度數(shù)．

如圖，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（-2，2），C（3，0），
（1）畫出它的以原點O為對稱中心的△A′B′C′；
（2）寫出A′，B′，C′三點的坐標(biāo)；
（3）把每個小正方形的邊長看作1，求△ABC的周長（結(jié)果保留根號）

已知，如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AG⊥EF于G，EG=2，F(xiàn)G=3，求AG的邊長．小萍同學(xué)靈活運用旋轉(zhuǎn)的知識，將圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，巧妙地解答了此題．請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
（1）把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABH，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）判斷H、B、E三點是否在一條直線上，若在，請證明：△AEF≌△AEH；若不在，請說明理由；
（3）設(shè)AG=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．