已知四邊形ABCD是正方形，M、N分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm．

（1）如圖①，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，若OM⊥ON，求四邊形MONC的面積；
（2）如圖②，若∠MAN=45°，求△MCN的周長(zhǎng)．

在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)．觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，…，則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

A．64

B．49

C．36

D．25

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊AB?BC?CD?DA?AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，它的方向是（　　）

A．

B．

C．

D．

如圖：延長(zhǎng)正方形ABCD的邊BC至E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC=______度．

點(diǎn)E為正方形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)，連接DE，BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，DE⊥EG交BC于G，下列結(jié)論：
①△BEC≌△DEC；②∠BED=120°時(shí)，EF平分∠AED；③EG=ED；④BG=

2

AE；⑤當(dāng)點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)時(shí)，DF=2AF．
其中正確的有：______．

如圖，在正方形ABCD，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=

1

4

BC．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）若△AEF的面積為5，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AF⊥BE于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，則下述結(jié)論中不成立的是（　　）

A．AG=BE

B．△ABG≌△BCE

C．AE=DG

D．∠AGD=∠DAG

如圖，四邊形ABCD是正方形，△CDE是正三角形，則∠AEB的度數(shù)為______度．

四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，則下列幾組條件中能判定它是正方形的是______．（只需要填上序號(hào)）
①AB=BC=CD=DA，AC=BD；
②AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB⊥BC；
③四邊形ABCD是矩形，并且BC⊥CD；
④四邊形ABCD是菱形，并且AC=BD．

如果正方形的一邊落在三角形的一邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另外兩條邊上，則這樣的正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形．
（1）如圖①，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h_a，EFGH是△ABC的內(nèi)接正方形．設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)是x，求證：x=

aha

a+ha

；
（2）在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90度．請(qǐng)?jiān)趫D②，圖③中分別畫出可能的內(nèi)接正方形，并根據(jù)計(jì)算回答哪個(gè)內(nèi)接正方形的面積最大；
（3）在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a＜b＜c．請(qǐng)問這個(gè)三角形的內(nèi)接正方形中哪個(gè)面積最大？并說明理由．