科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、和DA上，連接EG和FH小明和小亮對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)了很多有趣的東西，同時(shí)他倆又進(jìn)一步猜想
小明說(shuō)：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；
小亮說(shuō)：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；
請(qǐng)你對(duì)小明和小亮的猜想進(jìn)行判斷，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，△GDE是等邊三角形．如果AB=2

3

，求EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G．下列結(jié)論：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S_△CDG=S_{四邊形DHGE}；④圖中有8個(gè)等腰三角形．其中正確的共有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在對(duì)角線AC，BD上，且CE=BF，連接AF，BE，并延長(zhǎng)AF交BE于點(diǎn)G，
求證：AG⊥EB．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交對(duì)角線BD于E，交CD于F，
（1）說(shuō)明AE=EC；
（2）求∠BEC的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分別是BC、CD邊上點(diǎn)，若CE=

1

2

CB，CF=

1

2

CD，則圖中陰影部分的面積是______．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′=______．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方形ABCD中，點(diǎn)F在AD延長(zhǎng)線上，且DF=DC，M為AB邊上一點(diǎn)，N為MD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線CF上（點(diǎn)E、C不重合）．
（1）如圖1，點(diǎn)M、A重合，E為CF的中點(diǎn)，試探究BN與NE的位置關(guān)系及

BM

CE

的值，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，點(diǎn)M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：OE=OF；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．