梯形ABCD中AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過E作兩底的平行線交DC于F，則下面結(jié)論錯誤的是（　�。�

A．EF平分線段AC

B．梯形上下底間任意兩點(diǎn)的連線段被EF平分

C．梯形EBCF與梯形AEFD周長之差的絕對值等于梯形兩底之差的絕對值

D．梯形EBCF的面積比梯形AEFD的面積大

如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等腰梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會計(jì)劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上，則水池的形狀一定是（　�。�

A．等腰梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，BD平分∠ABC，且∠C=60°，CD=20，試求AD的長．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=24cm，動點(diǎn)P從A開始沿AD向D以1cm/s的速度運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始向B以2cm/s的速度運(yùn)動．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts．
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形；
（3）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=100°，則∠C=______．

我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．
（1）請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，
若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=

1

2

∠A．請你寫出圖中一個與∠A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的銳角，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=

1

2

∠A．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，AB∥DE，求△DEC的周長．

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底為6cm，下底為8cm，高為

3

cm，則腰長為______cm．

在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出一個問題：“如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，則∠MAB是多少度”大家經(jīng)過了一番熱烈的討論交流之后，小雨第一個得出了正確結(jié)論，你知道他說的是（　�。�

A．20°

B．35°

C．55°

D．70°

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、EC、BF、CF；
（1）判斷四邊形AECD的形狀；（不需要說理）
（2）△CDF與△BEF全等嗎？請說明理由．