通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。

原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線。
根據(jù)　　　　，易證△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系　　　　時(shí)，仍有EF=BE+DF。
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。

如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點(diǎn)E、F，已知AD=4．

（1）試說明AE²+CF²的值是一個(gè)常數(shù)；
（2）過點(diǎn)P作PM∥FC交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)P在何位置時(shí)線段DM最長(zhǎng)，并求出此時(shí)DM的值．

如圖，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，則對(duì)角線AC=【   】

A．12

B．9

C．6

D．3

下列命題中，正確的是【   】

A．平行四邊形的對(duì)角線相等	B．矩形的對(duì)角線互相垂直
C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分	D．梯形的對(duì)角線相等

如圖所示，將△ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個(gè)條件
　   　，使四邊形ABCD為矩形．

下列說法中，正確的是【   】

A．同位角相等	B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
C．四條邊相等的四邊形是菱形	D．矩形的對(duì)角線一定互相垂直

如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是【   】

A．∠1=∠2

B．∠BAD=∠BCD

C．AB=CD

D．AC⊥BD

順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是【   】

A．矩形

B．正方形

C．菱形

D．直角梯形

如圖，兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動(dòng)．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個(gè)條件是　   　（寫出一個(gè)即可）．