我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識(shí)．
已知平行四邊形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．

（1）把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說(shuō)明(見題答卡表格里的示例)；
要求：用直線段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過(guò)的特殊圖形且不超出四個(gè)．
（2）圖中關(guān)于邊、角和對(duì)角線會(huì)有若干關(guān)系或問(wèn)題．現(xiàn)在請(qǐng)計(jì)算兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度．
要求：計(jì)算對(duì)角線BD長(zhǎng)的過(guò)程中要有必要的論證；直接寫出對(duì)角線AC的長(zhǎng)．
解：在表格中作答

分割圖形	分割或圖形說(shuō)明
示例	示例①分割成兩個(gè)菱形。 ②兩個(gè)菱形的邊長(zhǎng)都為a,銳角都為60°。

如圖，已知ABCD。

（1）作圖：延長(zhǎng)BC，并在BC的延長(zhǎng)線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫
作法）；
（2）)在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F，求證：△AFD≌△EFC。

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A₁B₁C₁D₁，由順次連接正方形A₁B₁C₁D₁四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A₂B₂C₂D₂…，以此類推，則第六個(gè)正方形A₆B₆C₆D₆周長(zhǎng)是　   　．

已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的長(zhǎng)．

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G．若，則 　 　 （用含k的代數(shù)式表示）．

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG 的長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．

如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為

A．78°

B．75°

C．60°

D．45°

正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為

A．

B．

C．1：2

D．

如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．

（1）△ABC的面積等于　　　　；
（2）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖方法（不要求證明）　　　　．

（8分)如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F．

(1)試說(shuō)明：AF＝FC；
(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的長(zhǎng)．