如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.

如圖,在△和△中,,為線段上一點(diǎn),且．
求證：．

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），

解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)為何值時(shí)，△BPQ為直角三角形；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm²），求S與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)為何值時(shí)，△APR∽△PRQ ？

如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．

（1）求證:△ABC∽△DEF；
（2）計(jì)算這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比；
（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，你有何猜想？

如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)）．

（1）若以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似但不全等，請(qǐng)作出所有符合要求的點(diǎn)P；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出符合條件格點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知:如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點(diǎn)，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.

（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）求ED的長(zhǎng).

已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)（），解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，PQ∥BC？
（2）設(shè)△AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

在梯形ABCD中，AB//CD，點(diǎn)E在線段DA上，直線CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，

（1）求證：△CDE∽△GAE;
（2）當(dāng)DE：EA=1：2時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF//CD交BC于點(diǎn)F且 CD=4,EF=6，求AB的長(zhǎng)

如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度.

已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．則       （填“<”或“=”或“>”）；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：
當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得=成立？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若BA="BC=" 3，DA="DC=" 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．則的值為        ．

圖1                     圖2                     圖3