如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足為D．

（1）若AD=9，BC=16，求BD的長(zhǎng)；
（2）求證：AB²•BC=CD²•AD．

已知：Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分. 問：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相似？（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并寫出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)）．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，1），B（-2，-1）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大到原來的2倍，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出放大后的線段CD；（2）在（1）的條件下，寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為                                ，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為               ．

如圖，在□ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，ED和AC相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥AB，交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：AB=3FG；
（2）若AB:AC=:，求證：．

如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

（1）求證：；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求的長(zhǎng)．

已知：如圖，在△中，∥，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，且∠．

求證：（1）△∽△；（2）

如圖，在梯形中，∥，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交于，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于．

（1）求證：；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．

如圖，梯形中，∥，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

（1）求證：△∽△；
（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，若，求 的長(zhǎng)．

已知：如圖，是上一點(diǎn)，∥，，分別交于點(diǎn)，∠1=∠2，探索線段之間的關(guān)系，并說明理由.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．