補(bǔ)全下列各題解題過程．（6分）
如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC．
證明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3 ∠1=∠4 （       ）
∴∠3=∠4 （ 等量代換 ）
∴_DB__∥_____ (                         )
∴∠C=∠ABD      (                        )
∵∠C=∠D    ( 已 知   )
∴∠D=∠ABD(                       )
∴DF∥AC(                              )

）如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由。

如圖AE∥BD，∠CBD＝57°，∠AEF＝125°，求∠C的度數(shù)，并說明理由。

小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點(diǎn)，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F．
（1）如圖①，M為邊AC上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是             ；
如圖②，M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是            ；
如圖③，M為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是               ；
（2）請(qǐng)就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明．
我選圖     來證明．

 

如圖，在圖a、圖b、圖c中都有直線m∥n，
（1）在圖a中，∠2和∠1、∠3之間的數(shù)量關(guān)系是              .
（2）猜想：在圖b中，∠1、∠2、∠3、∠4之間的數(shù)量關(guān)系是              。
（3）猜想：在圖c中，∠2、∠4和∠1、∠3、∠5的數(shù)量關(guān)系式是                。

已知∠ABC，點(diǎn)P在射線BA上，請(qǐng)根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，利用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)P作直線PD平行于BC。（保留作圖痕跡，不寫作法。）

如圖，已知直線l₁∥l₂，直線l₃和直線l₁、l₂交于點(diǎn)C和D，在直線CD上有一點(diǎn)P．
（1）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．(提示：過點(diǎn)P作PE∥l₁) 
（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？

如圖，已知∠1＋∠2=180º，∠DAE=∠BCF．
（1）試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；
（2）若∠BCF=70º，求∠ADF的度數(shù)；

在一條數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)6。點(diǎn)P是該數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）表示數(shù)x。點(diǎn)M、N分別是線段AP、BP的中點(diǎn)。
（1）如果點(diǎn)P在線段AB上，則點(diǎn)M表示的數(shù)是        , 則點(diǎn)N表示的數(shù)是      （用含x 的代數(shù)式表示）。并計(jì)算線段MN的長(zhǎng)。
（2）如果點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，請(qǐng)你計(jì)算線段MN的長(zhǎng)。
（3）如果點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，則線段MN的長(zhǎng)度會(huì)改變嗎？如果改變，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)直接寫出結(jié)果。

已知直線，直線與、分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)
如圖，若動(dòng)點(diǎn)在線段之間運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），問在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中是否始終具有這一相等關(guān)系？試說明理由；
如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段之外且在的上方運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），則上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論，并說明理由；