填寫推理理由（1×10=10分）
如圖，已知AB∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠_____（               ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（               ）
∵∠1=∠2（已知）  
∴∠ CAE+     =∠CAE+       
即 ∠_____  =∠_____       
∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（                    ）

已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，求作：點(diǎn)E，使直線DE∥AB，且點(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等．（尺規(guī)作圖，要求在題目的原圖中完成作圖）

已知：如圖，點(diǎn)E、F在線段AD上，AE=DF，AB∥CD，∠B =∠C．
求證：BF =CE．

如圖，直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD與點(diǎn)F，∠HGF=40°，求∠EFD的度數(shù)．

如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．
求證：AC∥DF．

完成下面的證明．
已知，如圖所示，BCE，AFE是直線，
AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AD∥BE
證明：∵  AB∥CD （已知）
∴ ∠4 =∠          （                                           ）
∵ ∠3 =∠4 （已知）
∴  ∠3 =∠           （                                         ）
∵∠1 =∠2 （已知）
∴∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF  (                                       )
即：∠          =∠         ．
∴ ∠3 =∠           （                                          ）
∴ AD∥BE           （                                            ）

如圖，直線a∥b，∠1︰∠2︰∠3 =2︰3︰6 ，求∠1的度數(shù)．

某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖①、②．圖①中，；圖②中，．圖③是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△的直角邊與△的斜邊重合在一起，并將△沿方向移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，兩點(diǎn)始終在邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合)．
(1) 在△沿方向移動(dòng)的過程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)間的距離  ；連接的度數(shù)       ．（填“不變”、“ 逐漸變大”或“逐漸變小”）
(2) △在移動(dòng)過程中，與度數(shù)之和是否為定值，請(qǐng)加以說明；
(3) 能否將△移動(dòng)至某位置，使的連線與平行？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)的度數(shù)，如果不能，請(qǐng)說明理由。

如圖，在△中，，垂足為，點(diǎn)在上，，垂足為．
（1）與平行嗎？為什么？
（2）如果，且，求的度數(shù).

已知如圖，射線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。
（1）求∠EOB的度數(shù)；
（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；
（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由。