由示意圖可見，拋物線y=x² +px+q   ①若有兩點A（a，y_l）、B(b，y₂)（其中a<b）在x軸下方，則拋物線必與x軸有兩個交點C（x₁，O）、D（x₂，O）（其中x_l<x₂），且滿足x_l<a<b<x₂．當(dāng)A(1，- 2.005)，且x_l、x₂均為整數(shù)時，求二次函數(shù)的表達式，

如圖，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，已知點B的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）求a的值和拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）分別連接AC、BC．在x軸下方的拋物線上求一點M，使△AMC與△ABC的面積相等；
（3）設(shè)N是拋物線對稱軸上的一個動點，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一點N，使d的值最大？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請簡單說明理由．

如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過點A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y軸于點M．

（1）求拋物線的表達式；
（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線經(jīng)過點A、B、C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其坐標(biāo)為t，
①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似時，點P的坐標(biāo)；
②是否存在一點P，使△PCD得面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．

（1）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于x軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設(shè)M點的橫坐標(biāo)為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，3）它的對稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點，當(dāng)△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標(biāo)．

如圖①，若二次函數(shù)的圖象與ｘ軸交于點A（－2,0）,B（3,0）兩點，點A關(guān)于正比例函數(shù)的圖象的對稱點為C。
（1）求b、c的值；
（2）證明：點C 在所求的二次函數(shù)的圖象上；
（3）如圖②，過點B作DB⊥ｘ軸交正比例函數(shù)的圖象于點D，連結(jié)AC，交正比例函數(shù)的圖象于點E，連結(jié)AD、CD。如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動，當(dāng)其中一個到達終點時，另一個隨之停止運動，連結(jié)PQ、QE、PE，設(shè)運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。

如圖，直線x=-4與x軸交于點E，一開口向上的拋物線過原點交線段OE于點A，交直線x=-4于點B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3．

（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)（a，b是常數(shù)）的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．動直線y=t（t為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點P、Q．

（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范圍；
（3）若∠PCQ=90°，求t的值．

如圖，直線與拋物線相交于A，B兩點，與x軸正半軸相交于點D，與y軸相交于點C，設(shè)△OCD的面積為S，且。
（1）求b的值；
（2）求證：點在反比例函數(shù)的圖象上；
（3）求證：。