已知二次函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)（0，-4），并經(jīng)過（-1，-6）和（1,2）
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求出這個(gè)函數(shù)的圖像的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)                         .

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，-n），且經(jīng)過原點(diǎn)O，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m，n（m＜n）分別是方程x²-2x-3=0的兩根．

（1）求m，n的值．
（2）求拋物線的解析式．
（3）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD，BD．當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）求b，c的值．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．

已知直線y=kx-3與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,動點(diǎn)P在x軸上以每秒1個(gè)長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動且速度是點(diǎn)P運(yùn)動速度的2倍.

（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t（秒），試問當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似；
（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大.若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（2）．

求（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P₁、P₂之間的水平距離.

已知二次函數(shù)y=x²+2x-1.
（1）寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）求出圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x²+(m-1)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）．

（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結(jié)A′B、BE′．
①當(dāng)點(diǎn)E′落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求AA′的長；
②設(shè)AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B²+BE′²，并求出使A′B²+BE′²取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；
③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)．

已知二次函數(shù)y=a(x-m)²-2a(x-m)（a,m為常數(shù)，且a≠0）.
（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，求a的值．

二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1, 0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），且經(jīng)過點(diǎn)D（3，-8）.
（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在原點(diǎn)處，并寫出平移后拋物線的解析式．

某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)400件T恤．若以單價(jià)70元銷售,預(yù)計(jì)可售出200件．批發(fā)商的銷售策略是：第一個(gè)月為增加銷售量,降價(jià)銷售,經(jīng)過市場調(diào)查,單價(jià)每降低0.5元,可多售出5件,但最低單價(jià)不低于購進(jìn)的價(jià)格;第一個(gè)月結(jié)束后,將剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉時(shí)單價(jià)為40元．設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低x元．
（1）根據(jù)題意,完成下表：