在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別與x軸，y軸交于過(guò)點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且AB=AC，AB⊥AC，拋物線經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A,B,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：二次函數(shù)中的滿足下表：

	……		0	1	2	3	……
	……	0					……

如圖，拋物線交坐標(biāo)軸于A、B、D三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C．直線l過(guò)點(diǎn)E（0，－），且平分梯形ABCD面積．
⑴ 直接寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑵ 直接寫出直線l的解析式；
⑶ 若點(diǎn)P在直線l上，且在x軸上方，tan∠OPB＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)40元出售，每月可銷售20萬(wàn)件．為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量可增加2萬(wàn)件．
⑴ 求出月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵ 求出月銷售利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在下面坐標(biāo)系中，畫出圖象草圖；

⑶ 為了使月銷售利潤(rùn)不低于480萬(wàn)元，請(qǐng)借助⑵中所畫圖象進(jìn)行分析，說(shuō)明銷售單價(jià)的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=2，OC=4，⊙M與軸相切于點(diǎn)C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，∠ACD=90°，拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．
（1）求證：∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的長(zhǎng)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使ΔPBC是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（，0），C（2，-3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，需如何平移？寫出平移后拋物線的解析式；
（3）過(guò)點(diǎn)P（m，0）作x軸的垂線（1≤m≤2），分別交平移前后的拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交直線OC于點(diǎn)G，求證：PF=EG．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過(guò)點(diǎn)，這條拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)D為此拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且?CPD=．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PCD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥DP，連接DE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，試求線段BF的最小值．

已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若m為整數(shù)，當(dāng)此方程有兩個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)根時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，且OP=BC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是       三角形；
（2）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過(guò)O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出r的取值范圍．

已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).
（1）求的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)不為0的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的函數(shù)圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)圖象位于軸左側(cè)的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象G．當(dāng)直線與圖象G有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你直接寫出的取值范圍.