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觀察下列算式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
12=;12+22=;12+22+32 =;12+22 +32 + 42 =;…
①你能用一個(gè)含有n的算式表示這個(gè)規(guī)律嗎?請(qǐng)寫出這個(gè)算式.
②根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計(jì)算下面算式的值;12+22 +32 + … +82
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對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離,記作d(P1,P2).
(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足d(O,P)=1,請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形;
(2)設(shè)P0(x0,y0)是一定點(diǎn),Q(x,y)是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn),我們把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離.試求點(diǎn)M(2,1)到直線y=x+2的直角距離.
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在一次數(shù)學(xué)游戲中,老師在三個(gè)盤子里分別放了一些糖果,糖果數(shù)依次為,,,記為(,,).游戲規(guī)則如下:若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)不完全相同,則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤子中拿出兩個(gè),給另外兩個(gè)盤子各放一個(gè)(若有兩個(gè)盤子中的糖果數(shù)相同,且都多于第三個(gè)盤子中的糖果數(shù),則從這兩個(gè)盤子字母序在前的盤子中取糖果),記為一次操作.若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)都相同,游戲結(jié)束.次操作后的糖果數(shù)記為(,,).
(1)若(4,7,10),則第_______次操作后游戲結(jié)束;
(2)小明發(fā)現(xiàn):若(4,8,18),則游戲永遠(yuǎn)無法結(jié)束,那么________.
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