如圖，將·A＝6，AB＝4的矩形·ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M、N以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿A·向終點(diǎn)·運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交·B于點(diǎn)P，連接MP．

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為________；

(2)記△·MP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0＜t＜6)；并求t為何值時(shí)，S有最大值？

(3)試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線MT把△·NC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△·NC面積的？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

問題：已知△ABC中，Ð BAC＝2Ð ACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD＝CD，BD＝BA．探究Ð DBC與Ð ABC度數(shù)的比值．請(qǐng)你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明．

(1)當(dāng)Ð BAC＝90°時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全下圖．觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為________；當(dāng)推出Ð DAC＝15°時(shí)，可進(jìn)一步推出Ð DBC的度數(shù)為________；

可得到Ð DBC與Ð ABC度數(shù)的比值為_________；

(2)當(dāng)Ð BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究Ð DBC與Ð ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明．

小貝遇到一個(gè)有趣的問題：在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)：它從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，每次碰到矩形的一邊，就會(huì)改變運(yùn)動(dòng)方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且它一直按照這種方式不停地運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)P點(diǎn)碰到BC邊，沿著BC邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，…，如圖1所示，問P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長(zhǎng)是多少．小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折迭，得到矩形A₁B₁CD，由軸對(duì)稱的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)P₂P₃＝P₂E，P₁A＝P₁E．請(qǐng)你參考小貝的思路解決下列問題：

(1)P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰________次；P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長(zhǎng)是________cm；

(2)近一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長(zhǎng)，且滿足AD＞AB，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按照閱讀材料中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上．若P點(diǎn)第一次與B點(diǎn)重合前與邊相碰7次，則AB：AD的值為________．

設(shè)正n邊形A₀A₁A₂…A_n－1與正n邊形A₀B₁B₂…B_n－1重合(其中A₁與B₁重合)，現(xiàn)將正n邊形A₀B₁B₂…B_n－1繞頂點(diǎn)A₀逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α)．

(3)設(shè)_n與上述“₃，₄，…”的意義一樣，請(qǐng)直接寫出_n的度數(shù)；

(4)試猜想在正n邊形的情況下，是否存在與直線A₀H垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來(lái)(不要求證明)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

課題：兩個(gè)重疊的正多邊形，其中的一個(gè)繞某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題．

設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A₁A₀B₁＝α(α＜∠A₁A₀A₂)，₃，₄，₅，₆所表示的角如圖所示．

(1)用含α的式子表示角的度數(shù)：₃＝________，₄＝________，₅＝________；

(2)圖4中，連接A₀H時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A₀H垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)選擇其中一個(gè)圖給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

如圖，已知拋物線y＝x²＋bx＋c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－1)

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點(diǎn)O(0，0)、A(2，0)、B(6，3)．

(1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O₁、A₁、C₁、B₁，得到如圖2的梯形O₁A₁B₁C₁．設(shè)梯形O₁A₁B₁C₁的面積為S，A₁、B₁的坐標(biāo)分別為(x₁，y₁)、(x₂，y₂)．用含S的代數(shù)式表示x₂－x₁，并求出當(dāng)S＝36時(shí)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；

(3)在圖1中，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(1，3)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)探究新知：

①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．

求證：△ABM與△ABN的面積相等．

②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說(shuō)明理由．

(2)結(jié)論應(yīng)用：

如圖③，拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點(diǎn)為C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線y＝ax²＋bx＋c上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚

如圖①，將一張矩形紙片對(duì)折，然后沿虛線剪切，得到兩個(gè)(不等邊)三角形紙片△ABC，△A₁B₁C₁．

(1)將△ABC，△A₁B₁C₁如圖②擺放，使點(diǎn)A₁與B重合，點(diǎn)B₁在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC₁交BB₁于點(diǎn)E．求證：∠B₁C₁C＝∠B₁BC．

(2)若將△ABC，△A₁B₁C₁如圖③擺放，使點(diǎn)B₁與B重合，點(diǎn)A₁在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC₁交A₁B于點(diǎn)F．試判斷∠A₁C₁C與∠A₁BC是否相等，并說(shuō)明理由．

(3)寫出問題(2)中與△A₁FC相似的三角形________．

●探究(1)在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F．

①若A(－1，0)，B(3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為________；

②若C(－2，2)，D(－2，－1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為________；

(2)在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a，b，c，d的代數(shù)式表示)，并給出求解過程．

●歸納無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，AB中點(diǎn)為D(x，y)時(shí)，x＝________，y＝________．(不必證明)

●運(yùn)用在圖2中，一次函數(shù)y＝x－2與反比例函數(shù)y＝的圖象交點(diǎn)為A，B．

①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．