已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線y＝ax²＋x＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)、點(diǎn)B(6，0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求出此拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；

(3)在(2)中的直線AD交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q．是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a＞3)．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿B→A，B→C運(yùn)動(dòng)，速度是1厘米/秒．過(guò)M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)若a＝4厘米，t＝1秒，則PM________厘米；

(2)若a＝5厘米，求時(shí)間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；

(3)若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；

(4)是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠A＝90°，AD＝a，BC＝b，AB＝c．

我們可以取直角梯形ABCD的腰CD的中點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新圖形．(如圖1)

小敏在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到△PED的位置，易知PE與PF在同一直線上，又因?yàn)樵谔菪?I>ABCD中，AD∥BC，∠C＋∠ADP＝180°，則∠FDP＋∠ADP＝180°，所以AD和DF在同一直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個(gè)四邊形，而且進(jìn)一步可證得，該四邊形是一個(gè)特殊的平行四邊形——矩形．

(1)矩形ABEF的面積是________．(用含a、b、c的式子表示)

(2)類(lèi)比圖(1)的剪接辦法，請(qǐng)你就圖(2)和圖(3)中的兩種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖．(注：圖(2)和圖(3)中的四邊形均為梯形)

小明原來(lái)有一塊七巧板，形狀為平行四邊形ACDE，如圖(4)所示，不小心損壞了一條邊變成了五邊形ABCDE的形狀如圖(5)所示，小明現(xiàn)在打算將圖(5)中五邊形在不改變其面積的前提下通過(guò)裁剪與拼接變成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)你幫他畫(huà)出剪接的示意圖，并說(shuō)明理由．

如圖，拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交與A(1，0)，B(－3，0)兩點(diǎn)，

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值．若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．邊長(zhǎng)為4的等邊△DEF沿射線AC運(yùn)動(dòng)(A、D、E、C四點(diǎn)共線)，使邊DF、EF與邊AB分別相交于點(diǎn)M、N(0＜AD＜4)．

(1)求證：AD＝DM；

(2)設(shè)AD＝x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)是否存在一個(gè)以M為圓心，MN為半徑的圓與邊AC、EF同時(shí)相切，如果存在，請(qǐng)求出圓的半徑；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE＝EF

經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，則AM＝EC，易證△AME≌△ECF，所以AE＝EF．

在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：

(1)小穎提出：如圖，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B，C外)的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE＝EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)小華提出：如圖，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE＝EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5 cm，BC＝6 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以每秒1 cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CA邊以每秒2 cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．點(diǎn)P，Q分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q、p停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)．

(1)當(dāng)x＝________秒時(shí)，射線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)四邊形ABPQ的面積為y＝(cm²)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不用寫(xiě)出自變量取值范圍)；

(3)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，在AB上截取AE＝AC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F．

求證：①△ADE≌△ADC；

②四邊形CDEF是菱形．

(2)如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在AB的反向延長(zhǎng)線上截取AE＝AC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AD的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．四邊形CDEF還是菱形嗎？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)在(2)的條件下，四邊形CDEF能是正方形嗎？如果能，直接寫(xiě)出此時(shí)△ABC中∠BAC與∠B的關(guān)系；如果不能，請(qǐng)直接回答問(wèn)題，不必說(shuō)明理由．

已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，P是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與C、D重合，CP＝b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連結(jié)BF、DF．

觀察計(jì)算：

(1)如圖，當(dāng)a＝4，b＝1時(shí)，四邊形ABFD的面積為________；

(2)如圖，當(dāng)a＝4，b＝2時(shí)，四邊形ABFD的面積為________；

(3)如圖，當(dāng)a＝4，b＝3時(shí)，四邊形ABFD的面積為________；

探索發(fā)現(xiàn)：

(4)根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

綜合應(yīng)用：

(5)農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地(如圖)，由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側(cè)補(bǔ)給趙大伯一塊土地，補(bǔ)償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來(lái)正方形土地的面積相等，M、E、B三點(diǎn)要在一條直線上，請(qǐng)你畫(huà)圖說(shuō)明，如何確定M點(diǎn)的位置．