如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，OB＝OC，．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)若平行于x軸的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長(zhǎng)度；

(3)如圖，若點(diǎn)G(2，y)是該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)AG下方的拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積．

在矩形ABCD中，AB＝2，

(1)在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分∠AEC，并加以說(shuō)明；

(2)若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP＝2CP，連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．

①求證：點(diǎn)B平分線(xiàn)段AF；

②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，6)，點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，取AB的中點(diǎn)M，將線(xiàn)段MB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段BC．過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)是(t，0)．

(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求直線(xiàn)AB的解析式；

(2)當(dāng)t＞0時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積；

(3)是否存在點(diǎn)B，使△ABD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線(xiàn)y＝ax²＋bx－3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－3a)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，頂點(diǎn)是M．

(1)求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)經(jīng)過(guò)C，M兩點(diǎn)作直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)直線(xiàn)y＝－x＋3與y軸的交點(diǎn)是D，在線(xiàn)段BD上任取一點(diǎn)E(不與B，D重合)，經(jīng)過(guò)A，B，E三點(diǎn)的圓交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由；

(4)當(dāng)E是直線(xiàn)y＝－x＋3上任意一點(diǎn)時(shí)，(3)中的結(jié)論是否成立？(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論)．

在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線(xiàn)y＝x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線(xiàn)y＝x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖)．

(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；

(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

(3)設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三點(diǎn)．

(1)求出拋物線(xiàn)的解析式；

(2)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線(xiàn)CF于點(diǎn)F，求證：AE＝EF．

經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM＝EC，易證△AME≌△ECF，所以AE＝EF．

在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：

(1)小穎提出：如圖，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B，C外)的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE＝EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)小華提出：如圖，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE＝EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)y＝ax²＋ax－2上．

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；

(2)拋物線(xiàn)的關(guān)系式為________；

(3)設(shè)(2)中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積；

(4)將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，到達(dá)的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在(2)中的拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．

操作：如圖，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN．

探究：線(xiàn)段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明．

說(shuō)明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)3步)；

(2)在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．

注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得5分．

①AN＝NC(如圖)；

②DM∥AC(如圖)．

若點(diǎn)M、N分別是射線(xiàn)AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線(xiàn)段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖中畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．

已知拋物線(xiàn)y＝x2－4x＋1．將此拋物線(xiàn)沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新的拋物線(xiàn)．

(1)求平移后的拋物線(xiàn)解析式；

(2)若直線(xiàn)y＝m與這兩條拋物線(xiàn)有且只有四個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若將已知的拋物線(xiàn)解析式改為y＝ax2＋bx＋c(a＞0，b＜0)，并將此拋物線(xiàn)沿x軸方向向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，試探索問(wèn)題(2)．