△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合)，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE．

(1)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．

①求證：△AEB≌△ADC；

②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；

(2)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？

(3)在(2)的情況下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCGE是菱形？并說明理由．

已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線y＝ax²＋x＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)、點(diǎn)B(6，0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；

(3)在(2)中的直線AD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q．是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點(diǎn)D、E．

(1)如圖1所示，當(dāng)直線l與直線MA垂直時(shí)，猜想線段AD、BE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用證明；

(2)如圖2所示，當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E都在AB的同側(cè)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明：如果不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E在AB的異側(cè)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請(qǐng)直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．

如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，0)和(0，－4)，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．

(1)寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；

(2)將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，(點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A，B重合)如圖，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，0)，△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．

ⅰ)試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(包括自變量x的取值范圍)；

ⅱ)當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大？最大值是多少？

ⅲ)是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AD＝2，CD＝4．另有一直角三角形EFG，∠EFG＝90°，點(diǎn)G與點(diǎn)E重合，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在AB上，讓△EFG的邊EF在AB上，點(diǎn)G在DC上，以每秒1個(gè)單位的速度沿著AB方向向右運(yùn)動(dòng)，如圖②，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)在上述運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)分別寫出當(dāng)四邊形FBCG為正方形和四邊形AEGD為平行四邊形時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)刻t的值或范圍；

(2)以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．求過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)探究：延長EG交(2)中的拋物線于點(diǎn)Q，是否存在這樣的時(shí)刻t使得△ABQ的面積與梯形ABCD的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．

(1)求點(diǎn)E到BC的距離；

(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥EF交BC于點(diǎn)M，過M作MN∥AB交折線ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EP＝x．

①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)(如圖)，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)(如圖)，是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD＝BE，△AMN是等邊三角形．

(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，CD＝BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由；

(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB＝2AD時(shí)，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

直線y＝kx＋b(k≠0)與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長分別是方程x²－14x＋48＝0的兩根(OA＞OB)，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿路線O→B→A以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．

(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，△OPA的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍)；

(3)當(dāng)S＝12時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，此時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使以O(shè)、A、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD＝2，AB＝3．

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示)．

①當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；

②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．