已知二次函數(shù)當(dāng)b取任何實(shí)數(shù)時，它的圖象是一條拋物線．

(1)現(xiàn)在有如下兩種說法：

①b取任何不同的數(shù)值時，所對應(yīng)的拋物線都有著完全相同的形狀；

②b取任何不同的數(shù)值時，所對應(yīng)的拋物線都有著不相同的形狀；你認(rèn)為哪一種說法正確，為什么？

(2)若取b＝－1，b＝2時對應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)分別為A、B，請你求出AB的解析式，并判斷：當(dāng)b取其它實(shí)數(shù)值時，所對應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)是否在這條直線上？說明理由．

(3)在(2)中所確定的直線上有一點(diǎn)C且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－1，問在x軸上是否存在點(diǎn)D使△COD為等腰三角形，若存在直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，簡單說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)PC，∠BAC＝∠BCP，求解下列問題：

(1)求證：CP是⊙O的切線．

(2)當(dāng)∠ABC＝30°，BG＝，CG＝時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．

(3)若(1)的條件不變，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動時，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG²＝BF·BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點(diǎn)D是弧ABC中點(diǎn)，弦DE⊥AB，垂足為F，DE交AC于點(diǎn)G．

(1)圖中有哪些相等的線段？(要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過程中所作的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫出推理過程)

(2)若過點(diǎn)E作⊙O的切線ME，交AC的延長線于點(diǎn)M(請補(bǔ)完整圖形)，試問：ME＝MG是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

(3)在滿足第(2)問的條件下，已知AF＝3，F(xiàn)B＝，求AG與GM的比[第(1)的結(jié)論可直接利用]

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P(1，－1)圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)A，B且頂點(diǎn)C在⊙P上．

(1)求⊙P上劣弧AB的長；

(2)求拋物線的解析式；

(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OC和PD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

把兩個全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜邊AB和EF長均為4．

(1)當(dāng)EG⊥AC于點(diǎn)K，GF⊥BC于點(diǎn)H時(如圖①)，求GH：GK的值

(2)現(xiàn)將三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜30°(如圖②)，EG交AC于點(diǎn)K，GF交BC于點(diǎn)H，GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

(3)在②下，連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)GH＝x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(4)三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，請直接寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α(精確到0.1°)；若不存在，說明理由．

已知，如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm．點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以每秒 cm的速度向B點(diǎn)方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動了t秒(t＞0)時，以O點(diǎn)為圓心的圓與邊AC相切于點(diǎn)D，與邊AB相交于E、F兩點(diǎn)．過E作EG⊥DE交射線BC于G．

(1)若E與B不重合，問t為何值時，△BEG與△DEG相似？

(2)問：當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時，點(diǎn)G在線段BC上？當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時，點(diǎn)G在線段BC的延長線上？

(3)當(dāng)點(diǎn)G在線段BC上(不包括端點(diǎn)B、C)時，求四邊形CDEG的面積S(cm²)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并問點(diǎn)O運(yùn)動了幾秒種時，S取得最大值？最大值為多少？

如圖，已知拋物線y＝2x²－4x＋m與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)是C，點(diǎn)D是拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段AB的長度(用含有m的式子表示)；

(3)若直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，問△BDC與△EOF是否有可能全等，如果可能，請證明；如果不可能，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中(單位長度：1 cm)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－4，0)，(2，0)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2 cm/s的速度沿折線AOy運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1 cm/s的速度沿折線BOy運(yùn)動．

⑴在運(yùn)動開始后的每一時刻一定存在以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由．

⑵試判斷時，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓與以點(diǎn)B為圓心、BQ半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請求出t的取值范圍．

⑶請你選定某一時刻，求出經(jīng)過三點(diǎn)A、B、P的拋物線的解析式．

已知：拋物線y＝ax²＋4ax＋t與x軸的一個交點(diǎn)為A(－1，0)．

⑴求拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

⑵點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式．

⑶點(diǎn)E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在⑵中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．

探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．

⑴當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論(如圖⑴)．

⑵當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域(如圖⑵)．

⑶當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由(如圖⑶)．(圖⑷、圖⑸、圖⑹的的形狀、大小相同，圖⑷供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖⑸和圖⑹備用)