現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC

三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．

小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如下圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．________

思維拓展：

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、，請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積是：________．

探索創(chuàng)新：

(3)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、(m＞0，n＞o，m≠n)，請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出△ABC的面積為：________．

已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC．

(1)試猜想AE與BD有何關(guān)系？說明理由；

(2)若△ABC的面積為4 cm²，求四邊形ABDE的面積；

(3)請(qǐng)給△ABC添加條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點(diǎn)P(－2，3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？如果在，請(qǐng)求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請(qǐng)猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

閱讀下列材料：

在圖1中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．

小明的做法：當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．

小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1)，過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M(圖略)，利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．

進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．

解決下列問題：

(1)正方形FGCH的面積是________；(用含a，b的式子表示)

(2)類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

閱讀下列材料：

小明遇到一個(gè)問題：如圖，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn)，連結(jié)AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比(用含n的代數(shù)式表示)．

小明的做法是：

先取n＝2，如圖，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CB，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CD，得到5個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是；

然后取n＝3，如圖，將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CB，再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CD，得到10個(gè)小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是，即；

……

請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問題：

(1)在下圖中探究n＝4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比(在圖上畫圖并直接寫出結(jié)果)；

(2)下圖是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形(在圖中畫出并指明拼接后的正方形)．

如圖，在□ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)F，E分別在AB，CD的延長(zhǎng)線上，且CF＝BC，AE＝AD．

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若去掉已知條件的“∠DAB＝60°”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．