我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)；

(2)探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG．

(1)求證：BE＝DG；

(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：如圖，BC為半圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，A是的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD于點(diǎn)E．

(1)求證：BE·BF＝BD·BC．

(2)試探究線段BE與AE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，已知：等邊三角形ABC，延長(zhǎng)BA至D，延長(zhǎng)BC至E，使AD＝BE．根據(jù)上述條件，你能判斷出CD與DE的關(guān)系嗎？請(qǐng)予以說(shuō)明．

已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD

理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．

∵S_△PBC＋S_△PAD＝BC·PF＋AD·PE

　　　　　　�。�BC(PF＋PE)

　　　　　　　＝BC·EF

　　　　　　�。�S_矩形ABCD，

又∵S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD＝S_矩形ABCD，

∴S_△PBC＋S_△PAD＝S_△PAC＋S_△PCD＋S_△PAD．

∴S_△PBC＝S_△PAC＋S_△PCD．

請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過(guò)AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DE＝DB，連接AE、CD．

(1)求證：△AGE≌△DAC；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EF∥DC，交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)你連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DC、BE．若∠BDE＋∠BCE＝180°．

(1)寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形(注意：不得添加字母和線)

(2)請(qǐng)?jiān)谀闼�找出的相似三角形中選取一對(duì)，說(shuō)明它們相似的理由．

如圖，①圖已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，AC⊥CE嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(提示：利用三角形全等，證明∠1＝∠3)．若將CD沿CB方向平移為圖②、③、④、⑤所示的情形，其余條件不變，結(jié)論AC₁⊥C₂E還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線P：y＝ax²＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；

(3)當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM＝k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍．

若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的原因，經(jīng)過(guò)探索、思考仍無(wú)法圓滿解答本題，請(qǐng)不要輕易放棄，試試將上述(2)、(3)小題換為下列問(wèn)題解答(已知條件及第(1)小題與上相同，完全正確解答只能得到5分)：

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，求矩形DEFG的面積．

一座建于若干年前的水庫(kù)大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個(gè)坡面是長(zhǎng)為90米、寬為5米的矩形．現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下：①將背水坡AB的坡度由1∶0.75改為1∶；②用一組與背水坡面長(zhǎng)邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花．

⑴求整修后背水坡面的面積；

⑵如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？