如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

(1)在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．

①證明DM＝DN；

②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；

(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

(3)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？請寫出結(jié)論，不用證明．

某工程機(jī)械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機(jī)共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價如下表：

(1)該廠對這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？

(2)該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？

(3)根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機(jī)的售價不會改變，每臺A型挖掘機(jī)的售價將會提高m萬元(m＞0)，該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？(注：利潤＝售價－成本)

已知矩形A的長、寬分別是2和1，那么是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的2倍？對上述問題，小明同學(xué)從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決．小明論證的過程開始是這樣的：如果用x、y分別表示矩形的長和寬，那么矩形B滿足x＋y＝6，xy＝4．請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程．

某小區(qū)有一長100 m，寬80 cm的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設(shè)計圖案如下，陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)是全等矩形)，空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50 m，不大于60 m．預(yù)計活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元．

(1)設(shè)一塊綠化區(qū)的長邊為xm，寫出工程總造價y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍)；

(2)如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務(wù)，若能，請寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請說明理由．(參考值：)

在學(xué)校開展的“獻(xiàn)愛心”活動中，小東同學(xué)打算在暑假期間幫助一家社會福利書店推銷A、B、C、D四種書刊．為了了解四種書刊的銷售情況，小東對五月份這四種書刊的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計，小東通過采集數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表(如圖)，請你根據(jù)所給出的信息解答以下問題：

(1)填充頻率分布表中的空格及補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若該書店計劃定購此四種書刊6000冊，請你計算B種書刊應(yīng)采購多少冊較合適？

(3)針對調(diào)查結(jié)果，請你幫助小東同學(xué)給該書店提一條合理化的建議．

某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費(fèi)的方法按月計算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20 m³時，按2元/m³計費(fèi)；月用水量超過20 m³時，其中的20 m³仍按2元/m³收費(fèi)，超過部分按2.6元/m³計費(fèi)．設(shè)每戶家庭用用水量為xm³時，應(yīng)交水費(fèi)y元．

(1)分別求出0≤x≤20和x＞20時y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：

小明家這個季度共用水多少立方米？

水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動．每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎機(jī)會：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四張外形完全相同的卡片，抽獎時先隨機(jī)抽出一張卡片，再從盒子中剩下的3張中抽取第二張．(1)請你利用樹狀圖(或列表)的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；(2)如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵，那么得到獎勵的概率是多少？

第15中學(xué)的九年級學(xué)生在社會實(shí)踐中，調(diào)查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，結(jié)果用以下扇形統(tǒng)計圖表示．

(1)請你將這個統(tǒng)計圖改成用折線統(tǒng)計圖表示的形式；

(2)請根據(jù)此項調(diào)查，對城市交通給政府提出一條建議．