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科目：
來源：2007年杭州市初中畢業(yè)、升學統一考試數學試題
題型：059
給定下面一列分式：
，(其中x≠0)
(1)把任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現了什么規(guī)律？
(2)根據你發(fā)現的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個分式．
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科目：
來源：2003年上海市中考數學試題
題型：059
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如圖，在正方形ABCD中，AB＝1 ，弧AC是點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧．點E是邊AD上的任意一點(點E與點A、D不重合)，過E作弧AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點：
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當∠DEF＝45o時，求證：點G為線段EF的中點；
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(2) |
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設AE＝x，FC＝y，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
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(3) |
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科目：
來源：2003年上海市中考數學試題
題型：059
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已知在平面直角坐標系內，O為坐標原點，A、B是x軸正半軸上的兩點，點A在點B的左側，如圖，二次函數y＝a x2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過點A、B，與y軸相交于點C．
| (1) |
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(2) |
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如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項，試證a、c互為倒數；
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(3) |
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在(2)的條件下，如果b＝－4，AB＝ ，求a、c的值．
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科目：
來源：2003年上海市中考數學試題
題型：059
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盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝0.9 cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB．如圖，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1 cm作為數軸ｒ的單位長度，建立平面直角坐標系，
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求出圖中以這一部分拋物線為圖像的函數解析式，寫出函數定義域；
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(2) |
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如果DE與AB的距離OM＝0.45 cm，求盧浦大橋拱內實際橋長(備用數據： ≈1.4，計算結果精確到1米)
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科目：
來源：2003年陜西省中考數學試題
題型：059
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在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)．這顯然與正多邊形的內角大小有關．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就拼成了一個平面圖形．
| (1) |
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請根據下列圖形，填寫表中空格：
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(2) |
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如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？
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(3) |
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從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．
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科目：
來源：2003年陜西省中考數學試題
題型：059
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如圖，在直角坐標系中，以點A( ，0)為圓心，以 為半徑的圓與x軸交于B、C兩點，與y軸交于D、E兩點．
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(2) |
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若B、C、D三點在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，求這個拋物線的解析式；
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(3) |
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若⊙A的切線交x軸正半軸于點M，交y軸負半軸于點N，切點為P且∠OMN＝30°，試判斷直線MN是否經過所求拋物線頂點？說明理由．
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科目：
來源：2003年山西省中考數學試題
題型：059
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啟明公司生產某種產品，每件產品的成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據經驗，每年投入的廣告費是x(萬元)，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且 ，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：
| (1) |
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寫出利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)的函數關系式．并計算廣告是多少萬元時，公司獲得的利潤最大，最大年利潤是多少萬元？
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(2) |
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把(1)中的最大利潤留出3萬元作廣告，現有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預計年收益如下表：
如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問的幾種符合要求的投資方式？定出每種投資方式所選的項目．
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科目：
來源：2003年山西省中考數學試題
題型：059
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取一張矩形的紙片進行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖甲；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為 ，得Rt△A E，如圖乙；
第三步：沿E 線折疊得折痕EF，如圖丙．
利用展開圖丁探究：
| (1) |
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(2) |
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對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．
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科目：
來源：2003年青島市中考數學試題
題型：059
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已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點A，CP及其延長線交⊙P于D、E，過點E作EF⊥CE交CB的延長線于F．
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(2) |
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若CD＝2，CB＝ ，求EF的長；
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(3) |
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若設k＝PE：CE，是否存在實數k，使△PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2003年青島市中考數學試題
題型：059
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在抗擊“非典”的斗爭中，某市根據疫情的發(fā)展狀況，決定全市中、小學放假兩周，以切實保障廣大中、小學生的安全．騰飛中學初三(1)班的全體同學在自主完成學習任務的同時，不忘關心同學們的安危，兩周內全班每兩個同學都通過一次電話，互相勉勵，共同提高．如果該班有56名同學，那么同學們之間共通了多少次電話？
為解決該問題，我們可把該班人數n與通電話次數s間的關系用下列模型來表示：
| (1) |
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若把n作為點的橫坐標，s作為縱坐標，根據上述模型中的數據，在給出的平面直角坐標系中，描出相應各點，并用平滑的曲線連接起來；
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(2) |
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根據圖中各點的排列規(guī)律，猜一猜上述各點會不會在某一函數的圖像上？如果在，求出該函數的解析式；
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(3) |
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根據⑵中得出的函數關系式，求該班56名同學間共通了多少次電話．
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EF，如圖，當EF＝
時，討論△AD