對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則＜x＞＝n．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…

試解決下列問題：

(1)填空：①＜π＞＝________(π為圓周率)；

②如果＜2x－1＞＝3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________；

(2)①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證：＜x＋m＞＝m＋＜x＞；

②舉例說明＜x＋y＞＝＜x＞＋＜y＞不恒成立；

(3)求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；

(4)設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)的自變量x在n≤x＜n＋1范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a；滿足的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b．求證：a＝b＝2n

在平面直角坐標(biāo)中，Rt△OAB的兩頂點(diǎn)A，B分別在y軸，x軸的正半軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)．其中點(diǎn)A(0，3)，B(4，0)，OC是Rt△OAB的高，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長的速度在線段OB上由點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(與端點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)P作PD⊥AP交AB于點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)若△AOE的面積為，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)求證：△AOE∽△PBD；

(3)△PBD能否是等腰三角形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；

(4)當(dāng)t＝3時(shí)，直接寫出此時(shí)的值．

如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)E，AE＝2，EC＝1．

(1)求證：△DEC∽△ADC；

(2)試探究四邊形ABCD是否是梯形？若是，請(qǐng)你給予證明并求出它的面積；若不是，請(qǐng)說明理由．

(3)延長AB到H，使BH＝OB．

求證：CH是⊙O的切線．

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征．

比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進(jìn)行抽象概括的：2²×2³＝2⁵，2³×2⁴＝2⁷，2²×2⁶＝2⁸，…2^m×2ⁿ＝2^m+n，…a^m×aⁿ＝a^m+n(m，n都是正整數(shù))．

我們亦知：，，，，…．

(1)請(qǐng)你根據(jù)上面的材料歸納出a，b，c(a＞b＞0，c＞0)之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式；

(2)試用(1)中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不飽和)，則糖水更甜了”；

(3)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝a，CA＝b，AD＝BE＝c(a＞b)．能否根據(jù)這個(gè)圖形提煉出與(1)中同樣的關(guān)系式？并給予證明．