已知：如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．

求證：(1)△ACE≌△BCD；

(2)AD²＋AE²＝DE²．

如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．

求證：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；

(2)PA＝PQ．

如圖，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于點(diǎn)O．

求證：(1)△ABC≌△AED；

(2)OB＝OE．

寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形．心理測(cè)試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感．現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下(如圖所示)：

第一步：作一個(gè)正方形ABCD；

第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN；

第三步：以N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于E；

第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于F．

請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F，連接BE．

求證：EF＝2DE．

如圖，直線DE經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OE＝OD，EC＝DC，⊙O交直線OD于A、B兩點(diǎn)，連接BC，AC，OC．求證：

(1)OC⊥DE；

(2)△ACD∽△CBD．

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連結(jié)BF．

(1)求證：BD＝CD；

(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．

(1)求證：AD＝CE；

(2)填空：四邊形ADCE的形狀是________．

如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．求證：．

如圖，ABCD是正方形．G是BC上的一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．

(1)求證：△ABF≌△DAE；

(2)求證：DE＝EF＋FB．