已知如圖，四邊形ABCE中，AC為對(duì)角線，AD⊥BC于D，且AC²＝AE²＋EC²，BD＝CE，AD＝AE．求證：AB＝AC．

已知如圖，□ABCD中，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交AB于F，求證：AD·CD＝AF·CE．

已知a＞0，b＞0，且a≠b，求證：a³＋b³＞a²b＋ab²．

如圖1，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，一個(gè)直徑與AD相等的圓與BC相切于點(diǎn)E、與AB相切于點(diǎn)F，連接EF．

⑴判斷EF與AC的位置關(guān)系(不必說(shuō)明理由)；

⑵如圖2，過(guò)E作BC的垂線，交圓于G，連接AG．判斷四邊形ADEG的形狀，并說(shuō)明理由；

⑶求證：AC與GE的交點(diǎn)O為此圓的圓心．

如圖1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F．

(1)求證：BP＝DP；

(2)如圖2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否總有BP＝DP？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說(shuō)明；

(3)試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)的過(guò)程中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論．

將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．

(1)求證：△ABE≌△AD′F；

(2)連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BC．

(1)求證：BE為⊙O的切線；

(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直徑．

如圖，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，有下面4個(gè)結(jié)論：

①射線BD是∠ABC的角平分線；

②△BCD是等腰三角形；

③△ABC∽△BCD；

④△AMD≌△BCD．

(1)判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個(gè)？

(2)從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個(gè)加以證明．

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC＝BC，D為⊙O中上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使CE＝CD．

(1)求證：AE＝BD；

(2)若AC⊥BC，求證：．