如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE＝AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

并對你的猜想加以證明：

猜想：

證明：

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且DE＝CF．求證：AF＝BE．

如圖，已知AB＝DC，AC＝DB．求證：∠1＝∠2．

如圖，將□ABCD的對角線BD向兩個方向延長至點E和點F，使BE＝DF，求證四邊形AECF是平行四邊形．

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB∥CD，AO＝CO．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，在□ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長，交BA的延長線于點F．

求證：FA＝AB．

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC＝45°．

(1)求∠EBC的度數(shù)；

(2)求證：BD＝CD．

如圖：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，將△ADC沿AC邊所在的直線折疊，使點D落在點E處，得四邊形ABCE．

求證：EC∥AB．

如圖，在□ABCD中，點E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交與點M，CE與DF交于點N．求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點O在AB上，BD⊥AB，點B是垂足，OD∥AC，連接CD．

求證：CD是⊙O的切線．