如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OD中點(diǎn)，試判斷四邊形EBCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

已知，如圖，ABCD中，E為AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：CD＝AF．

(2)若BC＝2CD，求證：∠F＝∠BCF．

如圖，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，圖中是否存在和△BDE全等的三角形？并證明．

已知，如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA＝PD，求證：PB＝PC．

如圖，在梯形ABCD中，已知AB∥DC，AD＝BC，AC、BD相交于點(diǎn)O．求證：OD＝OC．

如圖，已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別為CD，CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝BF．求證：∠AFE＝∠AEF．

如圖，已知D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF＝CE．

求證：(1)△ABC是等腰三角形．

(2)當(dāng)∠A＝90°，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

如圖，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足為E、F．

(1)請(qǐng)寫出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形．

(2)選擇(1)中任意一對(duì)進(jìn)行證明．

如圖，已知：AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、DC交于點(diǎn)F．求證：AF是∠BAC的平分線．

已知：如圖，P是線段CD的垂直平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D．求證：(1)OC＝OD．(2)OP平分∠AOB．