如圖，拋物線y＝－x²＋2x＋3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C，頂點為D．

(1)直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；

(2)連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D(3，0)和點E(0，4)．動點C從點M(5，0)出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動．設運動時間為t秒．

(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標；

(2)以點C為圓心、個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，連接PA、PB．

①當⊙C與射線DE有公共點時，求t的取值范圍；

②當△PAB為等腰三角形時，求t的值．

某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(萬升)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元．(銷售利潤＝(售價－成本價)×銷售量)

請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：

(1)求銷售量x為多少時，銷售利潤為4萬元；

(2)分別求出線段AB與BC所對應的函數(shù)關(guān)系式；

(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？(直接寫出答案)

如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，∠B＝60°．從初始時刻開始，點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動，設P、Q運動的時間為x秒時，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米(這里規(guī)定：點和線段是面積為O的三角形)，解答下列問題：

(1)點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是________秒；

(2)點P、Q從開始運動到停止的過程中，當△APQ是等邊三角形時x的值是________秒；

(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設正方形PQMN與△ACD重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位)，點E的運動時間為t(秒)．

(1)求點C的坐標．

(2)當0＜t＜5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)求(2)中S的最大值．

(4)當t＞0時，直接寫出點在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍．

[參考公式：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c圖象的頂點坐標為．]

在直角坐標系xoy中，拋物線y＝x²＋bx＋c與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，其中A在B的左側(cè)，B的坐標是(3，0)．將直線y＝kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過點B、C．

(1)求k的值；

(2)求直線BC和拋物線的解析式；

(3)求△ABC的面積；

(4)設拋物線頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD＝∠ACB，求點P的坐標．

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點的坐標分別為A(15，0)，B(10，12)，動點P、Q分別從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，射線QE交x軸于點F．設動點P、Q運動時間為t(單位：秒)．

(1)當t為何值時，四邊形PABQ是等腰梯形，請寫出推理過程；

(2)當t＝2秒時，求梯形OFBC的面積；

(3)當t為何值時，△PQF是等腰三角形？請寫出推理過程．

如圖，已知二次函數(shù)y＝(x＋m)²＋k－m²的圖象與x軸相交于兩個不同的點A(x₁，0)、B(x₂，0)，與y軸的交點為C．設△ABC的外接圓的圓心為點P．

(1)求⊙P與y軸的另一個交點D的坐標；

(2)如果AB恰好為⊙P的直徑，且△ABC的面積等于，求m和k的值．

已知二次函數(shù)過點A(0，－2)，B(－1，0)，．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點是否在直線AC上？

(3)過點作一條直線l與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(不同于A，B，C三點)，請自已給出E點的坐標，并證明△BEF是直角三角形．

已知：直角梯形OABC的四個頂點是O(0，0)，A(，1)，B(s，t)，C(，0)，拋物線y＝x²＋mx－m的頂點P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個動點，m為常數(shù)．

(1)求s與t的值，并在直角坐標系中畫出直角梯形OABC；

(2)當拋物線y＝x²＋mx－m與直角梯形OABC的邊AB相交時，求m的取值范圍．