如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，△ABC的面積為25，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)(D不與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．設(shè)DE＝x以DE為折線將△ADE翻折，所得的與梯形DBCE重疊部分的面積記為y．

(1)．用x表示△ADE的面積；

(2)．求出0＜x≤5時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)．求出5＜x＜10時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(4)．當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．

(1)求直線AC的解析式；

(2)連接BM，如下圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S(S≠0)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．

已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F．

(1)如下圖，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC＝45°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FG＋DC＝AD；

(2)如下圖，若∠ABC＝135°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；

(3)在(2)的條件下，若AG＝5，DC＝3，將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(diǎn)(如下圖)，連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點(diǎn)，若NG＝，求線段PQ的長(zhǎng)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4，0)、C(8，0)、D(8，8)．拋物線y＝ax²＋bx過(guò)A、C兩點(diǎn)．

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E

①過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)？

②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BC－CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)．

(1)當(dāng)t＝2時(shí)，AP＝________，點(diǎn)Q到AC的距離是________；

(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫(xiě)出t的取值范圍)

(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30o，BC＝6，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段DC上，DE＝3，△DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點(diǎn)M、N．

(1)求證：△BDM∽△CEN；

(2)當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí)，設(shè)BD＝x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出定義域；

(3)是否存在點(diǎn)D，使以M為圓心，BM為半徑的圓與直線EF相切，如果存在，請(qǐng)求出x的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線C₁：y＝a(x＋2)²－5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．

(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；

(2)如圖(1)，拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求C₃的解析式；

(3)如圖(2)，點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C₁繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C₄．拋物線C₄的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

已知直線與x軸y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，6)

(1)求的m值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)在矩形OACB中，點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，直線PD⊥AB于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E，設(shè)BP＝a，梯形PEAC的面積為s．

①求s與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出a的取值范圍；

②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓，求當(dāng)PE與⊙Q相交的弦長(zhǎng)為2.4時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為A(－6，0)，B(6，0)，C(0，4)，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D，使CD＝AC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，分別連結(jié)DF、EF，若過(guò)B點(diǎn)的直線y＝kx＋b將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；

(3)設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短．(要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明)

在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF(如圖)

(1)在圖中畫(huà)圖探究：

①當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)(P₁不與C重合)時(shí)，連結(jié)EP₁繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EC₁．判斷直線FC₁與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；

②當(dāng)P₂為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP₂，將線段EP₂繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EC₂．判斷直線C₁C₂與直線CD的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

(2)若AD＝6，tanB＝，AE＝1，在①的條件下，設(shè)CP₁＝x，S△P₁FC₁＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．