已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y＝x＋1圖像的其中一個(gè)伴侶正方形．

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y＝x＋1，求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)，他的圖像的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D(2，m)(m＜2)在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y＝ax²＋c(a≠0)，它的圖像的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)．寫(xiě)出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)________，寫(xiě)出符合題意的其中一條拋物線解析式________，并判斷你寫(xiě)出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？________．(本小題只需直接寫(xiě)出答案)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝x，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn))，再將紙片還原．

(1)當(dāng)x＝0時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為________；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為________；

(2)請(qǐng)寫(xiě)出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出當(dāng)x＝2時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

(3)令EF²＝y(tǒng)，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)y取最大值時(shí)，判斷△EAP與△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(，0)，B(3，2)，(0，2)．動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作EF上AB，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)DA、DF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AB∥DF；

(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S．

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②若一拋物線y＝x²＋mx經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)S＜時(shí)，求m的取值范圍(寫(xiě)出答案即可)．

如圖，已知直線y＝－x＋1交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍；

(4)在(3)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)D停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積．

已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，3)．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是________、面積是________、高BE的長(zhǎng)是________；

(2)探究下列問(wèn)題：

①若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位．當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；

②若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵?I>k個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形．請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)t＝4秒時(shí)的情形，并求出k的值．

如圖，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D．

(1)尺規(guī)作圖：過(guò)A，D，C三點(diǎn)作⊙O(只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法)；

(2)求證：BC是過(guò)A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；

(3)若過(guò)A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為，則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似．若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，射線OA⊥射線OB，半徑r＝2 cm的動(dòng)圓M與OB相切于點(diǎn)Q(圓M與OA沒(méi)有公共點(diǎn))，P是OA上的動(dòng)點(diǎn)，且PM＝3 cm，設(shè)OP＝x cm，OQ＝y(tǒng) cm．

(1)求x、y所滿足的關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

(2)當(dāng)△MOP為等腰三角形時(shí)，求相應(yīng)的x的值．

(3)是否存在大于2的實(shí)數(shù)x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相應(yīng)x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，△DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上．

(1)如圖1，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，求證：△BEM∽△CNE；

(2)如圖2，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，除(1)中的一對(duì)相似三角形外，能否再找出一對(duì)相似三角形？并證明你的結(jié)論．

某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)某地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩個(gè)方面的信息．如圖(1)(2)兩圖．

注：兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低；圖(1)的圖象是線段，圖(2)的圖象是拋物線．

(1)在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益(收益＝售價(jià)－成本)是多少元？

(2)設(shè)x月份出售這種蔬菜，每千克收益為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)問(wèn)哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．